Номер 790, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 790, страница 258.

Условие.

790 Сумма углов выпуклого многоугольника, имеющего $n$ сторон, вычисляется по формуле $M = 180n - 360$. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при $n=3; 4; 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Почему эта функция является линейной?

Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Заданная функция $M = 180n - 360$ описывает зависимость суммы углов многоугольника $M$ от количества его сторон $n$. Эту функцию можно представить в виде $M(n) = 180n - 360$. Если сравнить ее с общим видом линейной функции, то видно, что она полностью соответствует этой форме, где:

• $M$ играет роль $y$ (зависимая переменная).
• $n$ играет роль $x$ (независимая переменная).
• Коэффициент (угловой коэффициент) $k = 180$.
• Свободный член $b = -360$.

Поскольку функция $M(n)$ может быть представлена в виде $kn+b$, она является линейной.

Ответ: эта функция является линейной, так как она имеет вид $M(n) = kn + b$, где $k=180$ и $b=-360$.

Укажите область определения функции.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений независимой переменной, в данном случае — $n$. Переменная $n$ обозначает количество сторон выпуклого многоугольника. По определению, многоугольник должен иметь не менее трех сторон (самый простой многоугольник — треугольник). Кроме того, количество сторон может быть только целым числом. Следовательно, переменная $n$ может принимать любые целые значения, начиная с 3.

Ответ: область определения функции — множество натуральных чисел $n \ge 3$, то есть $n \in \{3, 4, 5, ...\}$.

Возрастающей или убывающей является функция?

Характер монотонности линейной функции $y = kx + b$ зависит от знака углового коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, функция является возрастающей.
• Если $k < 0$, функция является убывающей.

В нашей функции $M(n) = 180n - 360$ угловой коэффициент $k = 180$. Поскольку $180 > 0$, функция является возрастающей. Это означает, что с увеличением числа сторон многоугольника сумма его внутренних углов также увеличивается.

Ответ: функция является возрастающей.

Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при n = 3; 4; 10.

Для нахождения суммы углов нужно подставить заданные значения $n$ в формулу $M = 180n - 360$.

• При $n = 3$ (треугольник):
  $M(3) = 180 \cdot 3 - 360 = 540 - 360 = 180^\circ$.
• При $n = 4$ (четырехугольник):
  $M(4) = 180 \cdot 4 - 360 = 720 - 360 = 360^\circ$.
• При $n = 10$ (десятиугольник):
  $M(10) = 180 \cdot 10 - 360 = 1800 - 360 = 1440^\circ$.

Ответ: при $n=3$ сумма углов равна $180^\circ$; при $n=4$ — $360^\circ$; при $n=10$ — $1440^\circ$.