Номер 800, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 800, страница 261.

Условие.

в) самому быстрому убыванию;

г) самому медленному убыванию;

д) нулевой скорости изменения?

800 На рисунке 5.43 изображён график следующего процесса: ванну наполнили водой и через некоторое время воду слили. Опишите по графику, как протекал процесс. Для каждого прямолинейного участка графика определите, с какой скоростью наливалась или выливалась вода.

$V, \text{ л}$

$t, \text{ мин}$

Рис. 5.43

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

На графике изображен процесс изменения объёма воды в ванне с течением времени. Весь процесс можно разделить на четыре этапа, соответствующие четырем прямолинейным участкам на графике.

Описание процесса:

• 0–10 мин: Ванну наполняют водой.
• 10–20 мин: Ванну продолжают наполнять водой, но с большей скоростью.
• 20–35 мин: Объем воды в ванне не меняется (кран закрыт, слив тоже).
• 35–45 мин: Воду из ванны сливают.

Теперь определим скорость изменения объема воды (скорость наполнения или слива) для каждого участка. Скорость находится как отношение изменения объема (${\Delta V}$) к изменению времени (${\Delta t}$).

Участок от 0 до 10 минут

На этом участке объём воды увеличивается с 0 до 20 литров за 10 минут. Скорость наполнения $v_1$ равна:

$v_1 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{20 \text{ л} - 0 \text{ л}}{10 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = \frac{20 \text{ л}}{10 \text{ мин}} = 2 \text{ л/мин}$

Ответ: В промежутке от 0 до 10 минут вода наливалась со скоростью 2 л/мин.

Участок от 10 до 20 минут

На этом участке объём воды увеличивается с 20 до 50 литров за 10 минут. Скорость наполнения $v_2$ равна:

$v_2 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{50 \text{ л} - 20 \text{ л}}{20 \text{ мин} - 10 \text{ мин}} = \frac{30 \text{ л}}{10 \text{ мин}} = 3 \text{ л/мин}$

Ответ: В промежутке от 10 до 20 минут вода наливалась со скоростью 3 л/мин.

Участок от 20 до 35 минут

На этом участке объём воды не изменяется и остается равным 50 литрам. Следовательно, скорость изменения объёма $v_3$ равна нулю.

$v_3 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{50 \text{ л} - 50 \text{ л}}{35 \text{ мин} - 20 \text{ мин}} = \frac{0 \text{ л}}{15 \text{ мин}} = 0 \text{ л/мин}$

Ответ: В промежутке от 20 до 35 минут скорость изменения объема воды была 0 л/мин.

Участок от 35 до 45 минут

На этом участке объём воды уменьшается с 50 до 0 литров за 10 минут. Это означает, что воду сливают. Скорость изменения объёма $v_4$ :

$v_4 = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{0 \text{ л} - 50 \text{ л}}{45 \text{ мин} - 35 \text{ мин}} = \frac{-50 \text{ л}}{10 \text{ мин}} = -5 \text{ л/мин}$

Отрицательное значение скорости указывает на уменьшение объёма. Таким образом, скорость слива воды составляет 5 л/мин.

Ответ: В промежутке от 35 до 45 минут вода выливалась со скоростью 5 л/мин.