Номер 802, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 802, страница 261.

Условие.

802 Изобразите график описанного процесса: «Альпинист поднимается по отвесной скале. Он начал подъём на высоте $4 \text{ м}$ от земли. В течение $3 \text{ мин}$ он поднимался со скоростью $0,5 \text{ м/мин}$, затем в течение $2 \text{ мин}$ спускался со скоростью $0,3 \text{ м/мин}$, а затем в течение $2 \text{ мин}$ поднимался со скоростью $1,5 \text{ м/мин}$».

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика зависимости высоты альпиниста от времени $h(t)$ отложим по оси абсцисс время $t$ в минутах, а по оси ординат — высоту $h$ в метрах. Поскольку на каждом этапе движение происходит с постоянной скоростью, график будет представлять собой ломаную линию. Найдем координаты узловых точек этой линии.

1. Начальная точка.
В начальный момент времени $t = 0$ мин, альпинист находится на высоте $h = 4$ м. Следовательно, первая точка графика имеет координаты $(0; 4)$.

2. Первый этап: подъем.
В течение $Δt_1 = 3$ мин альпинист поднимался со скоростью $v_1 = 0,5$ м/мин. За это время он набрал высоту:$Δh_1 = v_1 \times Δt_1 = 0,5 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 1,5$ м.
К концу этого этапа, в момент времени $t_1 = 0 + 3 = 3$ мин, его высота составила:$h_1 = 4 \text{ м} + 1,5 \text{ м} = 5,5$ м.
Таким образом, вторая точка графика имеет координаты $(3; 5,5)$.

3. Второй этап: спуск.
Затем в течение $Δt_2 = 2$ мин альпинист спускался со скоростью $v_2 = 0,3$ м/мин. Спуск означает уменьшение высоты. Изменение высоты за этот этап:$Δh_2 = -v_2 \times Δt_2 = -0,3 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = -0,6$ м.
К концу второго этапа, в момент времени $t_2 = 3 + 2 = 5$ мин, его высота стала:$h_2 = h_1 + Δh_2 = 5,5 \text{ м} - 0,6 \text{ м} = 4,9$ м.
Третья точка графика имеет координаты $(5; 4,9)$.

4. Третий этап: подъем.
В последние $Δt_3 = 2$ мин альпинист снова поднимался, но со скоростью $v_3 = 1,5$ м/мин. Прирост высоты на этом этапе:$Δh_3 = v_3 \times Δt_3 = 1,5 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 3$ м.
К концу третьего этапа, в момент времени $t_3 = 5 + 2 = 7$ мин, итоговая высота альпиниста составила:$h_3 = h_2 + Δh_3 = 4,9 \text{ м} + 3 \text{ м} = 7,9$ м.
Четвертая, конечная точка графика имеет координаты $(7; 7,9)$.

Построение графика.
Для изображения графика нужно нанести на координатную плоскость ($t$, $h$) вычисленные точки и последовательно соединить их отрезками прямой.

Ответ: График процесса представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами $(0; 4)$, $(3; 5,5)$, $(5; 4,9)$ и $(7; 7,9)$. По оси абсцисс откладывается время в минутах, по оси ординат — высота в метрах.