Номер 2, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 2, страница 267.
№2 (с. 267)
Условие. №2 (с. 267)
скриншот условия

Опираясь на график функции $y=\frac{12}{x}$, изображённый на рисунке 5.49, опишите особенности графика функции $y=\frac{k}{x}$ при $k > 0$.
Решение 3. №2 (с. 267)

Решение 4. №2 (с. 267)
Функция $y=\frac{k}{x}$ при $k > 0$ является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола. На основе примера графика функции $y=\frac{12}{x}$ можно выделить следующие общие особенности для всех функций вида $y=\frac{k}{x}$ при $k > 0$.
1. Область определения
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x \ne 0$. Функция определена для всех действительных чисел, кроме нуля.
Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
2. Область значений
Так как $k \ne 0$, то значение дроби $\frac{k}{x}$ никогда не будет равно нулю. Функция может принимать любые другие действительные значения.
Область значений: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
3. Расположение графика
График функции состоит из двух частей, называемых ветвями. Поскольку $k > 0$, знак $y$ совпадает со знаком $x$.
- Если $x > 0$, то $y > 0$ — ветвь графика находится в I координатной четверти.
- Если $x < 0$, то $y < 0$ — ветвь графика находится в III координатной четверти.
Ответ: Ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
4. Асимптоты
Ветви гиперболы неограниченно приближаются к осям координат, но никогда их не пересекают. Такие линии называются асимптотами.
- Ось $Ox$ (уравнение $y=0$) является горизонтальной асимптотой.
- Ось $Oy$ (уравнение $x=0$) является вертикальной асимптотой.
Ответ: Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика.
5. Симметрия
Функция является нечетной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = \frac{k}{-x} = - \frac{k}{x} = -y(x)$. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат — точки $(0; 0)$.
Ответ: График симметричен относительно начала координат.
6. Монотонность (промежутки убывания)
При $k>0$ с увеличением положительного значения $x$ значение $y$ уменьшается, и с увеличением по модулю отрицательного значения $x$ (т.е. при движении от $0$ к $-\infty$) значение $y$ также уменьшается. Функция убывает на каждом из промежутков своей области определения.
Ответ: Функция убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.
7. Нули функции
Функция не обращается в ноль ни при каких значениях $x$, так как дробь $\frac{k}{x}$ равна нулю только если числитель $k=0$, что противоречит условию $k > 0$. График не пересекает ось абсцисс ($Ox$).
Ответ: Нулей у функции нет.
8. Влияние коэффициента k
Коэффициент $k$ влияет на "крутизну" и расположение ветвей гиперболы. Чем больше абсолютное значение $k$, тем дальше от осей координат располагаются ветви графика. Например, для точки с абсциссой $x=1$ ордината будет равна $y=k$. С ростом $k$ эта точка будет находиться всё выше, "оттягивая" за собой всю ветвь гиперболы от осей.
Ответ: Чем больше значение $k > 0$, тем дальше ветви гиперболы расположены от начала координат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 267 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 267), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.