Номер 4, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 4, страница 267.

Условие.

В каких координатных четвертях расположен график функции: $y = \frac{6}{x}$; $y = -\frac{3}{x}$; $y = -\frac{1,5}{x}$; $y = \frac{2,5}{x}$? Как называется график функции $y = \frac{k}{x}$?

Решение 3.

Решение 4.

Функция вида $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$, называется обратной пропорциональностью. Расположение ее графика, который называется гиперболой, на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях (где знаки координат $x$ и $y$ совпадают).
• Если коэффициент $k < 0$, то ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях (где знаки координат $x$ и $y$ противоположны).

$y = \frac{6}{x}$
В этой функции коэффициент $k=6$. Так как $k > 0$, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: I и III четверти.

$y = -\frac{3}{x}$
В этой функции коэффициент $k=-3$. Так как $k < 0$, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: II и IV четверти.

$y = -\frac{1,5}{x}$
В этой функции коэффициент $k=-1,5$. Так как $k < 0$, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: II и IV четверти.

$y = \frac{2,5}{x}$
В этой функции коэффициент $k=2,5$. Так как $k > 0$, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: I и III четверти.

Как называется график функции $y = \frac{k}{x}$?
График функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ (при $k \neq 0$) называется гиперболой.
Ответ: гипербола.