Номер 1, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 205.
№1 (с. 205)
Условие. №1 (с. 205)
скриншот условия

Разберите алгебраическое решение задачи из рассказа А. П. Чехова «Репетитор» (фрагмент 1).
1) Какие величины обозначены буквами $x$ и $y$?
2) Какое буквенное выражение означает стоимость синего сукна? чёрного сукна? их суммарную стоимость?
3) Какое буквенное выражение означает общее количество сукна?
4) Решите составленную систему способом сложения, исключив переменную $y$.
Решение 3. №1 (с. 205)

Решение 4. №1 (с. 205)
1) Какие величины обозначены буквами x и y?
Для решения задачи из рассказа А. П. Чехова «Репетитор» алгебраическим методом вводятся две переменные. Эти переменные обозначают количество (в аршинах) каждого вида сукна, которое купил купец. Обычно переменной $x$ обозначают первую упомянутую величину, а $y$ — вторую. В условии задачи сначала говорится о синем сукне (цена 5 руб.), а потом о чёрном (цена 3 руб.).
Таким образом:
$x$ — количество аршин синего сукна.
$y$ — количество аршин чёрного сукна.
Ответ: Буквой $x$ обозначено количество аршин синего сукна, а буквой $y$ — количество аршин чёрного сукна.
2) Какое буквенное выражение означает стоимость синего сукна? чёрного сукна? их суммарную стоимость?
Стоимость каждого вида товара вычисляется как произведение его цены на количество. По условию, аршин синего сукна стоит 5 рублей, а чёрного — 3 рубля.
- Стоимость всего синего сукна: цена за аршин синего сукна умноженная на количество аршин синего сукна, то есть $5 \cdot x$ или $5x$ рублей.
- Стоимость всего чёрного сукна: цена за аршин чёрного сукна умноженная на количество аршин чёрного сукна, то есть $3 \cdot y$ или $3y$ рублей.
- Суммарная стоимость — это сумма стоимостей синего и чёрного сукна. По условию, купец заплатил за всю покупку 540 рублей. Выражение для суммарной стоимости: $5x + 3y$.
Ответ: Стоимость синего сукна — $5x$, стоимость чёрного сукна — $3y$, их суммарная стоимость — $5x + 3y$.
3) Какое буквенное выражение означает общее количество сукна?
Общее количество сукна — это сумма аршин синего сукна и аршин чёрного сукна. По условию, купец купил всего 138 аршин.
Следовательно, буквенное выражение для общего количества сукна: $x + y$.
Ответ: Общее количество сукна означает выражение $x + y$.
4) Решите составленную систему способом сложения, исключив переменную y.
На основе данных задачи составляется система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
Первое уравнение отражает общее количество сукна: $x + y = 138$.
Второе уравнение отражает общую стоимость покупки: $5x + 3y = 540$.
Получаем систему: $$ \begin{cases} x + y = 138 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases} $$ Для решения системы методом алгебраического сложения и исключения переменной $y$, необходимо, чтобы коэффициенты при $y$ в обоих уравнениях были противоположными числами. Умножим обе части первого уравнения на $-3$:
$(x + y) \cdot (-3) = 138 \cdot (-3)$
$-3x - 3y = -414$
Теперь система имеет вид: $$ \begin{cases} -3x - 3y = -414 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases} $$ Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений системы:
$(-3x - 3y) + (5x + 3y) = -414 + 540$
Приводим подобные слагаемые:
$2x = 126$
Находим $x$:
$x = \frac{126}{2}$
$x = 63$
Мы нашли количество аршин синего сукна. Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое, более простое, уравнение исходной системы:
$63 + y = 138$
$y = 138 - 63$
$y = 75$
Таким образом, было куплено 63 аршина синего сукна и 75 аршин чёрного сукна.
Ответ: $x = 63$, $y = 75$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 205 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 205), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.