Номер 667, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 667, страница 206.

Условие.

667 а) У Вани 25 монет по 5 к. и по 10 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Вани?

б) Для школьного вечера купили 10 коробок печенья по 250 г и по 150 г. Общая масса коробок составила 2,1 кг. Сколько купили коробок печенья каждого вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество 5-копеечных монет, а $y$ — количество 10-копеечных монет.

Всего у Вани 25 монет, это дает нам первое уравнение:
$x + y = 25$

Общая сумма денег составляет 1 рубль 50 копеек. Переведем эту сумму в копейки, зная, что 1 рубль = 100 копеек: 1 р. 50 к. = $100 + 50 = 150$ копеек. Сумма денег в 5-копеечных монетах равна $5x$ копеек, а в 10-копеечных — $10y$ копеек. Это дает нам второе уравнение:
$5x + 10y = 150$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 5x + 10y = 150 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 25 - y$.

Подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:
$5(25 - y) + 10y = 150$
$125 - 5y + 10y = 150$
$125 + 5y = 150$
$5y = 150 - 125$
$5y = 25$
$y = 5$

Мы нашли количество 10-копеечных монет. Теперь найдем количество 5-копеечных монет, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 25 - 5 = 20$

Таким образом, у Вани было 20 5-копеечных монет и 5 10-копеечных монет.

Ответ: 20 5-копеечных и 5 10-копеечных монет.

б)

Для решения этой задачи также используем систему уравнений. Пусть $x$ — количество коробок печенья массой 250 г, а $y$ — количество коробок массой 150 г.

Всего купили 10 коробок, значит, первое уравнение будет:
$x + y = 10$

Общая масса коробок составляет 2,1 кг. Переведем килограммы в граммы: $2,1 \text{ кг} = 2100 \text{ г}$. Общая масса коробок по 250 г равна $250x$ г, а коробок по 150 г — $150y$ г. Составим второе уравнение:
$250x + 150y = 2100$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 250x + 150y = 2100 \end{cases} $

Для удобства расчетов упростим второе уравнение, разделив обе его части на 50:
$5x + 3y = 42$

Теперь наша система выглядит так:
$ \begin{cases} x + y = 10 \\ 5x + 3y = 42 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 10 - x$.

Подставим это выражение во второе (упрощенное) уравнение и решим его:
$5x + 3(10 - x) = 42$
$5x + 30 - 3x = 42$
$2x = 42 - 30$
$2x = 12$
$x = 6$

Мы нашли количество коробок по 250 г. Теперь найдем количество коробок по 150 г:
$y = 10 - x = 10 - 6 = 4$

Следовательно, купили 6 коробок печенья по 250 г и 4 коробки по 150 г.

Ответ: 6 коробок печенья по 250 г и 4 коробки печенья по 150 г.