Номер 665, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 665, страница 206.

Условие.

Решите задачу (665–680).

665 a) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140 м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

б) Брат и сестра, работая в каникулы на почте, заработали 2300 р. Брат заработал на 400 р. больше сестры. Сколько заработал каждый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Пусть одна из сторон участка (ширина) равна $x$ метров. По условию, другая сторона на 50 м больше, значит, она равна $(x + 50)$ метров.

Длина ограды — это периметр прямоугольного участка. Периметр $P$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. В нашем случае периметр равен 140 м.

Составим уравнение, подставив наши значения в формулу периметра:
$2 \cdot (x + (x + 50)) = 140$

Теперь решим это уравнение:
$2 \cdot (2x + 50) = 140$
Раскроем скобки:
$4x + 100 = 140$
Перенесем 100 в правую часть уравнения:
$4x = 140 - 100$
$4x = 40$
Найдем $x$:
$x = \frac{40}{4}$
$x = 10$

Таким образом, меньшая сторона (ширина) участка равна 10 м.

Найдем большую сторону (длину):
$x + 50 = 10 + 50 = 60$ м.

Проверим правильность решения, вычислив периметр с найденными сторонами:
$P = 2 \cdot (10 + 60) = 2 \cdot 70 = 140$ м.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: размеры участка 10 м и 60 м.

б)

Пусть сестра заработала $x$ рублей. По условию, брат заработал на 400 рублей больше, то есть $(x + 400)$ рублей.

Вместе они заработали 2300 рублей. Составим уравнение, сложив их заработки:
$x + (x + 400) = 2300$

Решим полученное уравнение:
$2x + 400 = 2300$
Перенесем 400 в правую часть уравнения:
$2x = 2300 - 400$
$2x = 1900$
Найдем $x$:
$x = \frac{1900}{2}$
$x = 950$

Следовательно, сестра заработала 950 рублей.

Теперь найдем, сколько заработал брат:
$x + 400 = 950 + 400 = 1350$ рублей.

Проверим: общая сумма заработка составляет $950 + 1350 = 2300$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: сестра заработала 950 р., а брат — 1350 р.