Номер 671, страница 207 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 671, страница 207.

Условие.

671 Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?

а) Для двух классов купили одинаковые тетради и шариковые ручки. За 60 тетрадей и 20 ручек для одного класса заплатили 420 р., а за 75 тетрадей и 25 ручек для другого класса заплатили 600 р.

б) В школе 650 учащихся. К концу года число девочек увеличилось на 10%, а число мальчиков — на 20%, и всего стало 750 учащихся.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для анализа данной ситуации введем переменные. Пусть $x$ — цена одной тетради в рублях, а $y$ — цена одной шариковой ручки в рублях. Поскольку тетради и ручки одинаковые для двух классов, их цены также одинаковы.

Для первого класса было куплено 60 тетрадей и 20 ручек, и за них заплатили 420 рублей. Это можно выразить уравнением: $60x + 20y = 420$

Для второго класса было куплено 75 тетрадей и 25 ручек, и за них заплатили 600 рублей. Это можно выразить вторым уравнением: $75x + 25y = 600$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} 60x + 20y = 420 \\ 75x + 25y = 600 \end{cases} $$

Чтобы проверить, возможна ли такая ситуация, нужно выяснить, имеет ли эта система решение. Упростим оба уравнения. Разделим все члены первого уравнения на