Номер 677, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 677, страница 208.

Условие.

677 Имеется 40 красных фишек и 45 синих. Их раскладывают на плоской поверхности следующим образом: красные фишки образуют вершины правильного шестиугольника, в центр которого кладётся синяя фишка, а синие фишки образуют вершины квадрата, в центр которого кладётся красная фишка (рис. 4.35).

Существует ли такой способ разложения фишек, при котором все они будут использованы?

Если существует, то сколько шестиугольников и сколько квадратов получится?

Замечание. Многоугольники не должны иметь общих вершин.

678 В магазине смешали конфеты по 110 р. за килограмм и по 150 р. за килограмм и получили смесь по 120 р. за килограмм. Сколько

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество шестиугольников, а $y$ — количество квадратов.

Согласно условию и рисунку, на создание одной фигуры-шестиугольника уходит 6 красных фишек и 1 синяя фишка.

На создание одной фигуры-квадрата уходит 1 красная фишка и 4 синие фишки.

Всего в наличии есть 40 красных и 45 синих фишек. Если предположить, что все фишки можно использовать, то мы можем составить систему уравнений, описывающую расход фишек каждого цвета.

Уравнение для красных фишек: $6x + y = 40$

Уравнение для синих фишек: $x + 4y = 45$

Теперь необходимо решить эту систему уравнений. Проще всего это сделать методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 40 - 6x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение: $x + 4(40 - 6x) = 45$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно переменной $x$: $x + 160 - 24x = 45$

Приведем подобные слагаемые: $160 - 23x = 45$

Перенесем свободные члены в правую часть уравнения: $23x = 160 - 45$

$23x = 115$

$x = \frac{115}{23}$

$x = 5$

Итак, мы нашли количество шестиугольников: 5. Теперь найдем количество квадратов, подставив значение $x$ в выражение для $y$: $y = 40 - 6 \cdot 5 = 40 - 30 = 10$

Таким образом, количество квадратов равно 10.

Поскольку мы получили целые неотрицательные числа для $x$ и $y$, это означает, что такой способ разложения фишек существует. Будет составлено 5 шестиугольников и 10 квадратов.

Ответ: Да, такой способ существует. Получится 5 шестиугольников и 10 квадратов.