Номер 676, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 676, страница 208.

Условие.

676 Некоторая сумма денег была помещена в банк на два разных вклада: один с доходом 6% в год, а другой — 5% в год. Общий годовой доход составил 510 р. Если внесённые вклады поменять местами, то годовой доход составит 480 р. Какая сумма внесена в банк?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $x$ рублей — это сумма, вложенная на первый вклад, а $y$ рублей — сумма, вложенная на второй вклад.

Первый вклад имеет доходность 6% в год, что составляет $0.06x$ рублей. Второй вклад имеет доходность 5% в год, что составляет $0.05y$ рублей. Общий годовой доход по условию равен 510 рублям. На основе этих данных мы можем составить первое уравнение:
$0.06x + 0.05y = 510$

Далее, по условию, если вклады поменять местами, то есть сумму $x$ вложить под 5%, а сумму $y$ — под 6%, то годовой доход составит 480 рублей. Это дает нам второе уравнение:
$0.05x + 0.06y = 480$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} 0.06x + 0.05y = 510 \\ 0.05x + 0.06y = 480 \end{cases} $$

Вопрос задачи — найти общую сумму, внесенную в банк, то есть $x + y$. Для этого сложим оба уравнения системы:
$(0.06x + 0.05y) + (0.05x + 0.06y) = 510 + 480$

Приведем подобные слагаемые:
$0.11x + 0.11y = 990$

Вынесем общий множитель $0.11$ за скобки:
$0.11(x + y) = 990$

Теперь выразим искомую сумму $x + y$:
$x + y = \frac{990}{0.11}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100:
$x + y = \frac{99000}{11}$
$x + y = 9000$

Таким образом, общая сумма, внесенная в банк, составляет 9000 рублей.

Ответ: 9000 р.