Номер 669, страница 207 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 669, страница 207.

Условие.

669 a) Прибыль компании в этом году выросла на 200 000 р. Это на 25% больше, чем прибыль в прошлом году. Найдите прибыль компании за прошлый год и за этот год.
б) Электрочайник на 60 р. дешевле кофеварки, а кофеварка на 30% дороже электрочайника. Сколько стоит электрочайник и сколько стоит кофеварка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Пусть $x$ р. — это прибыль компании за прошлый год. Согласно условию, прибыль в этом году выросла на 200 000 р., следовательно, прибыль в этом году составляет $x + 200\ 000$ р.

Также сказано, что прибыль этого года ("Это") на 25% больше, чем прибыль прошлого года. Это означает, что прибыль этого года составляет $100\% + 25\% = 125\%$ от прибыли прошлого года. В виде десятичной дроби это $1.25$. Таким образом, прибыль в этом году также равна $1.25x$.

Мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для прибыли этого года: $x + 200\ 000 = 1.25x$

Решим это уравнение: $200\ 000 = 1.25x - x$ $200\ 000 = 0.25x$ $x = \frac{200\ 000}{0.25}$ $x = 800\ 000$

Итак, прибыль компании за прошлый год составила 800 000 р. Теперь найдем прибыль за этот год: $800\ 000 + 200\ 000 = 1\ 000\ 000$ р.

Проверка: Прибыль этого года ($1\ 000\ 000$ р.) должна быть на 25% больше прибыли прошлого года ($800\ 000$ р.). $800\ 000 \times 1.25 = 1\ 000\ 000$. Условие выполняется.

Ответ: прибыль за прошлый год — 800 000 р., прибыль за этот год — 1 000 000 р.

б)

Пусть $x$ р. — это стоимость электрочайника. Из условия известно, что кофеварка на 30% дороже электрочайника. Это значит, что ее цена составляет $100\% + 30\% = 130\%$ от цены чайника. Стоимость кофеварки можно выразить как $1.3x$.

Также в условии сказано, что электрочайник на 60 р. дешевле кофеварки, что равносильно тому, что кофеварка на 60 р. дороже электрочайника. Это можно записать как: Стоимость кофеварки = $x + 60$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для стоимости кофеварки: $1.3x = x + 60$

Решим полученное уравнение: $1.3x - x = 60$ $0.3x = 60$ $x = \frac{60}{0.3}$ $x = 200$

Таким образом, стоимость электрочайника составляет 200 р. Найдем стоимость кофеварки, подставив значение $x$ в одно из выражений: Стоимость кофеварки = $200 + 60 = 260$ р.

Проверка: Электрочайник (200 р.) на 60 р. дешевле кофеварки (260 р.)? Да, $260 - 200 = 60$. Кофеварка на 30% дороже электрочайника? Да, $200 \times 0.30 = 60$, и $200 + 60 = 260$. Условия выполняются.

Ответ: электрочайник стоит 200 р., а кофеварка — 260 р.