Номер 666, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 666, страница 206.

Условие.

666 а) Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместные, а часть — трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок использовали в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?

б) На теплоходе 17 четырёхместных и шестиместных кают. В них можно перевезти 78 пассажиров. Сколько тех и других кают в отдельности имеется на теплоходе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество двухместных байдарок, а $y$ — количество трёхместных байдарок.

Согласно условию, всего было 12 байдарок. Это даёт нам первое уравнение:

$x + y = 12$

Также известно, что в походе участвовало 29 туристов, и все места были заняты. В $x$ двухместных байдарках разместилось $2x$ человек, а в $y$ трёхместных — $3y$ человек. Это даёт нам второе уравнение:

$2x + 3y = 29$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 12 \\ 2x + 3y = 29 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 12 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(12 - y) + 3y = 29$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$24 - 2y + 3y = 29$

$24 + y = 29$

$y = 29 - 24$

$y = 5$

Таким образом, в походе было 5 трёхместных байдарок.

Теперь найдём количество двухместных байдарок, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 12 - 5$

$x = 7$

Значит, было 7 двухместных байдарок.

Проверим решение: $7 + 5 = 12$ байдарок. $2 \cdot 7 + 3 \cdot 5 = 14 + 15 = 29$ туристов. Все условия выполнены.

Ответ: в походе использовали 7 двухместных и 5 трёхместных байдарок.

б)

Эта задача также решается с помощью системы уравнений. Пусть $x$ — количество четырёхместных кают, а $y$ — количество шестиместных кают.

Всего на теплоходе 17 кают, что даёт нам первое уравнение:

$x + y = 17$

Общая вместимость кают — 78 пассажиров. В $x$ четырёхместных каютах могут разместиться $4x$ пассажиров, а в $y$ шестиместных — $6y$ пассажиров. Второе уравнение:

$4x + 6y = 78$

Получаем систему:

$\begin{cases} x + y = 17 \\ 4x + 6y = 78 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 17 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$4(17 - y) + 6y = 78$

Решим полученное уравнение:

$68 - 4y + 6y = 78$

$68 + 2y = 78$

$2y = 78 - 68$

$2y = 10$

$y = 5$

На теплоходе было 5 шестиместных кают.

Теперь найдём количество четырёхместных кают:

$x = 17 - 5$

$x = 12$

Значит, на теплоходе было 12 четырёхместных кают.

Проверим решение: $12 + 5 = 17$ кают. $4 \cdot 12 + 6 \cdot 5 = 48 + 30 = 78$ пассажиров. Условия задачи соблюдены.

Ответ: на теплоходе имеется 12 четырёхместных и 5 шестиместных кают.