Номер 670, страница 207 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 670, страница 207.

Условие.

670 a) Клиент банка внёс 12000 р. на два разных вклада. По одному из них банк выплачивает 8% в год, по другому — 10% в год. Через год внесённая сумма увеличилась на 1080 р. Сколько рублей внёс клиент на каждый из вкладов?

б) В выборах школьного совета участвовало 900 учащихся. За кандидата А проголосовало 15% девочек и 20% мальчиков, всего 159 учащихся. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в выборах совета?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ рублей — это сумма, которую клиент внёс на первый вклад под 8% годовых, а $y$ рублей — сумма, которую он внёс на второй вклад под 10% годовых.

Общая сумма, внесённая на два вклада, составляет 12000 рублей. Это даёт нам первое уравнение:

$x + y = 12000$

Доход (проценты) по первому вкладу за год составил $8\%$ от $x$, то есть $0.08x$ рублей. Доход по второму вкладу составил $10\%$ от $y$, то есть $0.10y$ рублей. Общий доход за год равен 1080 рублей. Это даёт нам второе уравнение:

$0.08x + 0.10y = 1080$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 12000 \\ 0.08x + 0.10y = 1080 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 12000 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.08x + 0.10(12000 - x) = 1080$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0.08x + 1200 - 0.10x = 1080$

$-0.02x = 1080 - 1200$

$-0.02x = -120$

$x = \frac{-120}{-0.02} = 6000$

Таким образом, на первый вклад (под 8%) было внесено 6000 рублей.

Теперь найдём сумму второго вклада, зная $x$:

$y = 12000 - x = 12000 - 6000 = 6000$

На второй вклад (под 10%) также было внесено 6000 рублей.

Ответ: на каждый из вкладов клиент внёс по 6000 рублей.

б)

Для решения этой задачи также составим систему уравнений. Пусть $g$ — это количество девочек, участвовавших в выборах, а $b$ — количество мальчиков.

Всего в выборах участвовало 900 учащихся. Отсюда получаем первое уравнение:

$g + b = 900$

За кандидата А проголосовало $15\%$ девочек ($0.15g$) и $20\%$ мальчиков ($0.20b$). Общее число голосов за кандидата А — 159. Отсюда получаем второе уравнение:

$0.15g + 0.20b = 159$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} g + b = 900 \\ 0.15g + 0.20b = 159 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $b$:

$b = 900 - g$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.15g + 0.20(900 - g) = 159$

Решим полученное уравнение относительно $g$:

$0.15g + 180 - 0.20g = 159$

$-0.05g = 159 - 180$

$-0.05g = -21$

$g = \frac{-21}{-0.05} = 420$

Следовательно, в выборах участвовало 420 девочек.

Теперь найдем количество мальчиков:

$b = 900 - g = 900 - 420 = 480$

В выборах участвовало 480 мальчиков.

Ответ: в выборах совета участвовало 420 девочек и 480 мальчиков.