Номер 678, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.6. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 4. Системы уравнений - номер 678, страница 208.

Условие.

678 В магазине смешали конфеты по 110 р. за килограмм и по 150 р. за килограмм и получили смесь по 120 р. за килограмм. Сколько граммов конфет того и другого сорта содержится в одном килограмме смеси?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это масса в килограммах конфет первого сорта (по 110 р. за кг), а $y$ — масса в килограммах конфет второго сорта (по 150 р. за кг) в одном килограмме смеси.

Так как общая масса смеси равна 1 кг, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 1$

Стоимость 1 кг смеси составляет 120 рублей. Эта стоимость складывается из стоимости конфет первого сорта ($110x$ рублей) и стоимости конфет второго сорта ($150y$ рублей). Это дает нам второе уравнение:

$110x + 150y = 120$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 1 \\ 110x + 150y = 120 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 1 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$110(1 - y) + 150y = 120$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$110 - 110y + 150y = 120$

$40y = 120 - 110$

$40y = 10$

$y = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25$

Итак, масса конфет второго сорта в смеси составляет 0,25 кг.

Теперь найдем массу конфет первого сорта, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 1 - 0.25 = 0.75$

Масса конфет первого сорта в смеси составляет 0,75 кг.

В вопросе требуется указать массу в граммах. Переведем полученные значения в граммы, зная, что в 1 кг содержится 1000 г:

Масса конфет первого сорта (по 110 р./кг): $0.75 \text{ кг} \times 1000 = 750$ г.

Масса конфет второго сорта (по 150 р./кг): $0.25 \text{ кг} \times 1000 = 250$ г.

Ответ: в одном килограмме смеси содержится 750 граммов конфет по 110 р. за килограмм и 250 граммов конфет по 150 р. за килограмм.