Номер 1, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 211.

Условие.

Некоторая прямая задана уравнением вида $y = kx + l$. Можно ли что-либо сказать о коэффициентах этого уравнения, если известно, что данная прямая:

a) параллельна прямой $y = 3x - 4$;

б) пересекает ось $y$ в той же точке, что и прямая $y = 6x - 5?

Решение 3.

Решение 4.

a)

Уравнение прямой задается в виде $y = kx + l$. В этом уравнении коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой, а коэффициент $l$ — это свободный член, который соответствует ординате точки пересечения прямой с осью $y$.

Условием параллельности двух прямых, заданных уравнениями $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$, является равенство их угловых коэффициентов, то есть $k_1 = k_2$.

В задаче дано, что прямая $y = kx + l$ параллельна прямой $y = 3x - 4$. Угловой коэффициент прямой $y = 3x - 4$ равен 3. Следовательно, для параллельности искомая прямая должна иметь такой же угловой коэффициент.

Таким образом, мы можем заключить, что $k = 3$. Относительно коэффициента $l$ на основании только этого условия ничего определенного сказать нельзя (он может быть любым числом, за исключением случая $l = -4$, если прямые не должны совпадать).

Ответ: Коэффициент $k$ равен 3 ($k=3$). О коэффициенте $l$ ничего сказать нельзя.

б)

Прямая пересекает ось $y$ в точке, где абсцисса $x$ равна нулю. Для прямой $y = kx + l$ точка пересечения с осью $y$ находится при $x=0$, что дает $y = k \cdot 0 + l = l$. Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0, l)$.

Найдем точку пересечения прямой $y = 6x - 5$ с осью $y$. Подставим в это уравнение $x=0$:

$y = 6 \cdot 0 - 5 = -5$.

Следовательно, прямая $y = 6x - 5$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -5)$.

По условию, прямая $y = kx + l$ пересекает ось $y$ в той же самой точке. Это означает, что ординаты их точек пересечения с осью $y$ должны быть равны.

Отсюда следует, что $l = -5$. Относительно углового коэффициента $k$ на основании этого условия ничего определенного сказать нельзя (он может быть любым действительным числом).

Ответ: Коэффициент $l$ равен -5 ($l=-5$). О коэффициенте $k$ ничего сказать нельзя.