Номер 687, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 687, страница 212.

Условие.

687 Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:

a) $3x + 4y = 12$, A $(8; -8)$;

б) $2x - 5y = 1$, A $(5; 7)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Две прямые на плоскости параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Уравнение прямой в общем виде $Ax + By + C = 0$. Любая прямая, параллельная ей, может быть записана в виде $Ax + By + C_1 = 0$, где $C_1$ — другая константа. Это означает, что коэффициенты при $x$ и $y$ у параллельных прямых одинаковы (или пропорциональны).
Данная прямая задана уравнением $3x + 4y = 12$. Следовательно, уравнение искомой прямой, которая параллельна данной, будет иметь вид $3x + 4y = C$ для некоторой константы $C$.
Чтобы найти значение $C$, мы используем тот факт, что искомая прямая проходит через точку A с координатами (8; –8). Подставим эти координаты в уравнение прямой:
$3 \cdot (8) + 4 \cdot (-8) = C$
$24 - 32 = C$
$C = -8$
Таким образом, уравнение искомой прямой: $3x + 4y = -8$.
Ответ: $3x + 4y = -8$.

б) По аналогии с предыдущим пунктом, ищем уравнение прямой в виде $2x - 5y = C$, так как она должна быть параллельна прямой $2x - 5y = 1$.
Искомая прямая проходит через точку A с координатами (5; 7). Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти константу $C$:
$2 \cdot (5) - 5 \cdot (7) = C$
$10 - 35 = C$
$C = -25$
Следовательно, уравнение искомой прямой: $2x - 5y = -25$.
Ответ: $2x - 5y = -25$.