Номер 686, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 686, страница 212.

Условие.

686 Запишите уравнение прямой и постройте эту прямую, если известно, что:

а) прямая проходит через начало координат и через точку с координатами $(90; 60)$;

б) прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -3)$ и проходит через точку $(15; 57)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$. По условию, прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение прямой: $0 = k \cdot 0 + b$, откуда следует, что $b = 0$. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $y = kx$. Также известно, что прямая проходит через точку с координатами $(90; 60)$. Подставим эти значения в уравнение $y = kx$, чтобы найти коэффициент $k$: $60 = k \cdot 90$ $k = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}$ Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$.

Для построения этой прямой на координатной плоскости достаточно отметить две точки, через которые она проходит, и соединить их. У нас есть две такие точки: начало координат $(0; 0)$ и точка $(90; 60)$. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую линию.

Ответ: $y = \frac{2}{3}x$.

б) Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Из условия известно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -3)$. Это означает, что ордината точки пересечения с осью $y$ равна $-3$, то есть $b = -3$. Уравнение прямой принимает вид $y = kx - 3$. Прямая также проходит через точку $(15; 57)$. Подставим координаты этой точки в полученное уравнение, чтобы найти угловой коэффициент $k$: $57 = k \cdot 15 - 3$ $57 + 3 = 15k$ $60 = 15k$ $k = \frac{60}{15} = 4$ Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = 4x - 3$.

Для построения прямой необходимо отметить на координатной плоскости две точки, принадлежащие ей, и провести через них линию. У нас есть точки $(0; -3)$ и $(15; 57)$. Отмечаем их на плоскости и соединяем прямой.

Ответ: $y = 4x - 3$.