Номер 684, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 684, страница 211.

Условие.

684 Запишите уравнение прямой и постройте её, если известно, что:

а) угловой коэффициент прямой равен -2 и она проходит через точку $(2; -2)$;

б) угловой коэффициент прямой равен 0,5 и она проходит через точку $(-6; -2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, который соответствует ординате точки пересечения прямой с осью OY.

По условию, угловой коэффициент $k = -2$. Следовательно, уравнение нашей прямой принимает вид $y = -2x + b$.

Чтобы найти значение $b$, мы используем информацию о том, что прямая проходит через точку с координатами (2; -2). Подставим эти значения ($x=2$ и $y=-2$) в уравнение прямой:

$-2 = -2 \cdot 2 + b$

$-2 = -4 + b$

Отсюда находим $b$:

$b = 4 - 2$

$b = 2$

Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = -2x + 2$.

Для построения графика прямой необходимо определить координаты как минимум двух точек. Одна точка нам уже известна: A(2; -2). Вторую точку можно найти, определив точку пересечения прямой с осью ординат (OY). Для этого подставим $x=0$ в уравнение:

$y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$

Мы получили вторую точку B(0; 2). Теперь на координатной плоскости нужно отметить точки A(2; -2) и B(0; 2) и провести через них прямую линию.

Ответ: $y = -2x + 2$.

б) Аналогично пункту а), используем уравнение прямой $y = kx + b$.

По условию, угловой коэффициент $k = 0,5$. Значит, уравнение прямой имеет вид $y = 0,5x + b$.

Прямая проходит через точку с координатами (-6; -2). Подставим эти значения ($x=-6$ и $y=-2$) в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:

$-2 = 0,5 \cdot (-6) + b$

$-2 = -3 + b$

Отсюда находим $b$:

$b = 3 - 2$

$b = 1$

Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = 0,5x + 1$.

Для построения графика найдем координаты двух точек. Одна точка нам дана: C(-6; -2). Вторую точку найдем, определив точку пересечения с осью OY, для чего подставим $x=0$ в уравнение:

$y = 0,5 \cdot 0 + 1 = 1$

Мы получили вторую точку D(0; 1). Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки C(-6; -2) и D(0; 1) и провести через них прямую линию.

Ответ: $y = 0,5x + 1$.