Номер 685, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 685, страница 211.

Условие.

685 Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:

а) $y=3x$, $A(2; -1);$

б) $y=-\frac{1}{2}x + 4$, $A(-6; 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Угловой коэффициент данной прямой $y = 3x$ равен $k = 3$.

Следовательно, у искомой прямой, которая параллельна данной, угловой коэффициент также равен $3$. Ее уравнение имеет вид $y = 3x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты точки $A(2; -1)$, через которую проходит прямая:

$-1 = 3 \cdot 2 + b$

$-1 = 6 + b$

$b = -1 - 6$

$b = -7$

Подставив найденное значение $b$ в уравнение, получаем искомую прямую.

Ответ: $y = 3x - 7$

б)

Угловой коэффициент данной прямой $y = -\frac{1}{2}x + 4$ равен $k = -\frac{1}{2}$.

У искомой параллельной прямой угловой коэффициент также будет равен $-\frac{1}{2}$. Ее уравнение имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в уравнение координаты точки $A(-6; 5)$:

$5 = -\frac{1}{2} \cdot (-6) + b$

$5 = 3 + b$

$b = 5 - 3$

$b = 2$

Подставив найденное значение $b$ в уравнение, получаем искомую прямую.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + 2$