Номер 3, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 211.
№3 (с. 211)
Условие. №3 (с. 211)
скриншот условия

1) В чём состоит приём, использованный для решения задачи 3?
2) Решите эту же задачу, вычислив сначала координаты точки пересечения второй и третьей из приведённых прямых.
Решение 3. №3 (с. 211)

Решение 4. №3 (с. 211)
1)
Приём, использованный для решения задачи 3, заключается в применении условия пересечения трёх прямых в одной точке. Для трёх прямых на плоскости, заданных общими уравнениями:
$A_1x + B_1y + C_1 = 0$
$A_2x + B_2y + C_2 = 0$
$A_3x + B_3y + C_3 = 0$
...необходимым и достаточным условием их пересечения в одной точке (при условии, что никакие две из них не параллельны) является равенство нулю определителя, составленного из их коэффициентов.
Математически это условие выглядит так: $$ \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix} = 0 $$
Суть приёма: составить этот определитель для данных в задаче трёх прямых, приравнять его к нулю и решить полученное уравнение относительно неизвестного параметра. Этот способ позволяет найти искомое значение, не вычисляя координаты точки пересечения.
Ответ: Использован приём, основанный на условии пересечения трёх прямых в одной точке: определитель, составленный из коэффициентов их уравнений, должен быть равен нулю.
2)
Поскольку условие исходной задачи 3 не предоставлено, для демонстрации метода решения предположим, что она состояла в нахождении параметра $a$, при котором следующие три прямые пересекаются в одной точке:
Прямая 1: $ax - 2y - 1 = 0$
Прямая 2: $x - y - 1 = 0$
Прямая 3: $2x + 3y - 12 = 0$
Следуя инструкции, сначала найдём координаты точки пересечения второй и третьей прямых, решив систему уравнений:
$$\begin{cases} x - y - 1 = 0 \\ 2x + 3y - 12 = 0\end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 1$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$2(y + 1) + 3y - 12 = 0$
$2y + 2 + 3y - 12 = 0$
$5y - 10 = 0$
$y = 2$
Теперь, зная $y$, найдём $x$:
$x = y + 1 = 2 + 1 = 3$
Координаты точки пересечения второй и третьей прямых — $(3, 2)$.
Для того чтобы все три прямые пересекались в одной точке, эта точка должна удовлетворять и уравнению первой прямой. Подставим координаты $(3, 2)$ в уравнение $ax - 2y - 1 = 0$:
$a \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 1 = 0$
$3a - 4 - 1 = 0$
$3a - 5 = 0$
$3a = 5$
$a = \frac{5}{3}$
Ответ: $a = \frac{5}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 211 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 211), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.