Номер 689, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.7. Задачи на координатной плоскости. Глава 4. Системы уравнений - номер 689, страница 212.

Условие.

689 Запишите уравнения прямых, изображённых на рисунке 4.36.

а) $y = x + 1$

б) $y = -x + 2$

Рис. 4.36

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

1. Найдём коэффициент $b$. Этот коэффициент равен значению $y$ при $x=0$. Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; 1)$. Следовательно, $b = 1$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$. Коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, лежащих на прямой. Выберем на графике две точки с хорошо читаемыми целочисленными координатами: точка $A(0; 1)$ и точка $B(1; 3)$.

Подставим их координаты в формулу:

$k = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$

3. Запишем уравнение прямой. Теперь, зная $k = 2$ и $b = 1$, подставляем эти значения в общую формулу $y = kx + b$.

Получаем уравнение: $y = 2x + 1$.

Ответ: $y = 2x + 1$

б)

Действуем аналогично для второго графика, используя уравнение $y = kx + b$.

1. Найдём коэффициент $b$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; 2)$. Это означает, что $b = 2$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$. Выберем две точки на этой прямой, например, точку $C(0; 2)$ и точку $D(2; 0)$.

Вычислим $k$ по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$

3. Запишем уравнение прямой. Подставим найденные значения $k = -1$ и $b = 2$ в общую формулу.

Получаем уравнение: $y = -1 \cdot x + 2$, что то же самое, что $y = -x + 2$.

Ответ: $y = -x + 2$