Номер 2, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 2, страница 19.

Условие.

2. Выполните сложение или вычитание дробей:

$\frac{b+2}{10b} - \frac{3-b}{15b} = \frac{3(b+2) - 2(3-b)}{30b} = \frac{3b+6-6+2b}{30b} = \frac{5b}{30b} = \frac{1}{6}$

a) $\frac{2a-7}{14a} + \frac{a+3}{21a} =$

б) $\frac{x^2+5}{20x} - \frac{7+2x^2}{30x} =$

в) $\frac{y-3}{9y} + \frac{1-y}{2y} =$

г) $\frac{a^2-4}{3a} - \frac{2+a^2}{12a} =$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{2a - 7}{14a}$ и $\frac{a + 3}{21a}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $14a$ и $21a$ — это $42a$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
для первой дроби: $42a \div 14a = 3$
для второй дроби: $42a \div 21a = 2$
Теперь выполним сложение:
$\frac{2a - 7}{14a} + \frac{a + 3}{21a} = \frac{3(2a - 7)}{42a} + \frac{2(a + 3)}{42a} = \frac{3(2a - 7) + 2(a + 3)}{42a} = \frac{6a - 21 + 2a + 6}{42a} = \frac{8a - 15}{42a}$
Ответ: $\frac{8a - 15}{42a}$

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x^2 + 5}{20x}$ и $\frac{7 + 2x^2}{30x}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $20x$ и $30x$ — это $60x$.
Найдем дополнительные множители:
для первой дроби: $60x \div 20x = 3$
для второй дроби: $60x \div 30x = 2$
Выполним вычитание:
$\frac{x^2 + 5}{20x} - \frac{7 + 2x^2}{30x} = \frac{3(x^2 + 5)}{60x} - \frac{2(7 + 2x^2)}{60x} = \frac{3(x^2 + 5) - 2(7 + 2x^2)}{60x} = \frac{3x^2 + 15 - 14 - 4x^2}{60x} = \frac{-x^2 + 1}{60x} = \frac{1 - x^2}{60x}$
Ответ: $\frac{1 - x^2}{60x}$

в) Сложим дроби $\frac{y - 3}{9y}$ и $\frac{1 - y}{2y}$. Общий знаменатель для $9y$ и $2y$ — это $18y$.
Дополнительные множители:
для первой дроби: $18y \div 9y = 2$
для второй дроби: $18y \div 2y = 9$
Выполним сложение:
$\frac{y - 3}{9y} + \frac{1 - y}{2y} = \frac{2(y - 3)}{18y} + \frac{9(1 - y)}{18y} = \frac{2(y - 3) + 9(1 - y)}{18y} = \frac{2y - 6 + 9 - 9y}{18y} = \frac{-7y + 3}{18y} = \frac{3 - 7y}{18y}$
Ответ: $\frac{3 - 7y}{18y}$

г) Выполним вычитание дробей $\frac{a^2 - 4}{3a}$ и $\frac{2 + a^2}{12a}$. Общий знаменатель для $3a$ и $12a$ — это $12a$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $12a \div 3a = 4$. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.
Выполним вычитание:
$\frac{a^2 - 4}{3a} - \frac{2 + a^2}{12a} = \frac{4(a^2 - 4)}{12a} - \frac{2 + a^2}{12a} = \frac{4(a^2 - 4) - (2 + a^2)}{12a} = \frac{4a^2 - 16 - 2 - a^2}{12a} = \frac{3a^2 - 18}{12a}$
Сократим полученную дробь, вынеся общий множитель 3 в числителе:
$\frac{3(a^2 - 6)}{12a} = \frac{a^2 - 6}{4a}$
Ответ: $\frac{a^2 - 6}{4a}$