Номер 7, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 7, страница 22.

Условие.

7. Представьте в виде дроби:

a) $a - \frac{a+2b}{2} - \frac{a-2b}{4} = $

б) $2 - \frac{2x-3y}{3} - \frac{x+2y}{9} = $

в) $\frac{a+b}{a} - \frac{a-b}{b} - 2 = $

г) $\frac{c}{c-1} - \frac{2}{c+1} - 1 = $

Решение.

Решение 2.

а) $a - \frac{a+2b}{2} - \frac{a-2b}{4}$
Чтобы представить выражение в виде дроби, приведем все его члены к общему знаменателю. Общим знаменателем для знаменателей 1, 2 и 4 является 4.
Для этого домножим первый член на 4, числитель второй дроби на 2, а третий член оставим без изменений.
$a - \frac{a+2b}{2} - \frac{a-2b}{4} = \frac{4a}{4} - \frac{2(a+2b)}{4} - \frac{a-2b}{4}$
Теперь, когда все члены имеют одинаковый знаменатель, запишем их в виде одной дроби:
$\frac{4a - 2(a+2b) - (a-2b)}{4}$
Раскроем скобки в числителе. Обратите внимание на знаки: минус перед дробью меняет знаки всех членов в числителе.
$\frac{4a - 2a - 4b - a + 2b}{4}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(4a - 2a - a) + (-4b + 2b)}{4} = \frac{a - 2b}{4}$
Ответ: $\frac{a-2b}{4}$

б) $2 - \frac{2x-3y}{3} - \frac{x+2y}{9}$
Приведем все члены к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3 и 9 равен 9.
Домножим первый член на 9, числитель второй дроби на 3.
$2 - \frac{2x-3y}{3} - \frac{x+2y}{9} = \frac{2 \cdot 9}{9} - \frac{3(2x-3y)}{9} - \frac{x+2y}{9} = \frac{18}{9} - \frac{6x-9y}{9} - \frac{x+2y}{9}$
Запишем все под общим знаменателем:
$\frac{18 - (6x-9y) - (x+2y)}{9}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{18 - 6x + 9y - x - 2y}{9}$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{18 + (-6x - x) + (9y - 2y)}{9} = \frac{18 - 7x + 7y}{9}$
Ответ: $\frac{18-7x+7y}{9}$

в) $\frac{a+b}{a} - \frac{a-b}{b} - 2$
Общий знаменатель для дробей со знаменателями $a$, $b$ и 1 равен $ab$.
Приведем все члены к этому знаменателю:
$\frac{(a+b)b}{ab} - \frac{(a-b)a}{ab} - \frac{2ab}{ab}$
Объединим в одну дробь:
$\frac{b(a+b) - a(a-b) - 2ab}{ab}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{ab + b^2 - (a^2 - ab) - 2ab}{ab} = \frac{ab + b^2 - a^2 + ab - 2ab}{ab}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(ab+ab-2ab) + b^2 - a^2}{ab} = \frac{b^2 - a^2}{ab}$
Ответ: $\frac{b^2-a^2}{ab}$

г) $\frac{c}{c-1} - \frac{2}{c+1} - 1$
Общим знаменателем является произведение знаменателей $(c-1)(c+1) = c^2-1$.
Приведем все члены к этому знаменателю:
$\frac{c(c+1)}{(c-1)(c+1)} - \frac{2(c-1)}{(c-1)(c+1)} - \frac{1(c-1)(c+1)}{(c-1)(c+1)}$
Запишем все под общим знаменателем:
$\frac{c(c+1) - 2(c-1) - (c^2-1)}{(c-1)(c+1)}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{c^2 + c - (2c-2) - (c^2-1)}{(c-1)(c+1)} = \frac{c^2 + c - 2c + 2 - c^2 + 1}{(c-1)(c+1)}$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{(c^2 - c^2) + (c - 2c) + (2 + 1)}{c^2-1} = \frac{-c + 3}{c^2-1}$
Ответ: $\frac{3-c}{c^2-1}$