Номер 1, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 1, страница 25.

Условие.

1. Выполните умножение:

a) $ \frac{6}{7x^2} \cdot \frac{x^5}{12b} = $

б) $ \frac{13a^3}{8} \cdot \frac{4c}{a^5} = $

в) $ \frac{2x^7}{5y} \cdot \frac{10y^3}{x^8} = $

г) $ \frac{11p^9}{2q^3} \cdot \frac{18q^{12}}{55p^2} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.
Исходное выражение: $\frac{6}{7x^2} \cdot \frac{x^5}{12b}$.
Перемножаем числители и знаменатели: $\frac{6 \cdot x^5}{7x^2 \cdot 12b}$.
Теперь сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты 6 и 12 на их наибольший общий делитель 6:
$\frac{\sout{6}^1 \cdot x^5}{7x^2 \cdot \sout{12}^2b} = \frac{1 \cdot x^5}{7x^2 \cdot 2b}$.
Сократим степени с одинаковым основанием $x$ по правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3$.
Объединяем результаты и получаем окончательное выражение:
$\frac{x^3}{7 \cdot 2b} = \frac{x^3}{14b}$.
Ответ: $\frac{x^3}{14b}$

б) Умножим числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой на знаменатель второй.
Исходное выражение: $\frac{13a^3}{8} \cdot \frac{4c}{a^5}$.
Перемножаем: $\frac{13a^3 \cdot 4c}{8 \cdot a^5}$.
Сокращаем числовые коэффициенты 4 и 8 на 4:
$\frac{13a^3 \cdot \sout{4}^1 c}{\sout{8}^2 \cdot a^5} = \frac{13a^3 \cdot c}{2 \cdot a^5}$.
Сокращаем степени с основанием $a$:
$\frac{a^3}{a^5} = a^{3-5} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$.
В результате получаем:
$\frac{13c}{2a^2}$.
Ответ: $\frac{13c}{2a^2}$

в) Для решения данного примера перемножим числители и знаменатели соответствующих дробей.
Исходное выражение: $\frac{2x^7}{5y} \cdot \frac{10y^3}{x^8}$.
Перемножаем и группируем коэффициенты и переменные: $\frac{2 \cdot 10 \cdot x^7 \cdot y^3}{5 \cdot x^8 \cdot y}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{20}{5} = 4$.
Сокращаем степени с основанием $x$: $\frac{x^7}{x^8} = x^{7-8} = x^{-1} = \frac{1}{x}$.
Сокращаем степени с основанием $y$: $\frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2$.
Собираем все части вместе:
$\frac{4y^2}{x}$.
Ответ: $\frac{4y^2}{x}$

г) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели.
Исходное выражение: $\frac{11p^9}{2q^3} \cdot \frac{18q^{12}}{55p^2}$.
Перемножаем и группируем: $\frac{11 \cdot 18 \cdot p^9 \cdot q^{12}}{2 \cdot 55 \cdot q^3 \cdot p^2}$.
Сокращаем числовые коэффициенты. Сокращаем 11 и 55 на 11, а 18 и 2 на 2:
$\frac{\sout{11}^1 \cdot \sout{18}^9}{\sout{2}^1 \cdot \sout{55}^5} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5}$.
Сокращаем степени с основанием $p$: $\frac{p^9}{p^2} = p^{9-2} = p^7$.
Сокращаем степени с основанием $q$: $\frac{q^{12}}{q^3} = q^{12-3} = q^9$.
Объединяем полученные результаты:
$\frac{9p^7q^9}{5}$.
Ответ: $\frac{9p^7q^9}{5}$