Номер 4, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 4, страница 26.

Условие.

4. Возведите в степень:

a) $\left(-\frac{c^3d^2m}{4b^5}\right)^3 = $

б) $\left(-\frac{2a^4b^6c^{12}}{np^2}\right)^4 = $

в) $\left(-\frac{3x^7y^3z}{a^3b^2}\right)^5 = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Так как степень нечетная (3), знак "минус" сохраняется.
$(-\frac{c^3d^2m}{4b^5})^3 = - \frac{(c^3d^2m)^3}{(4b^5)^3}$
Теперь возводим в степень каждый множитель в числителе и знаменателе, используя правило $(x^a)^b = x^{ab}$:
Числитель: $(c^3d^2m)^3 = (c^3)^3(d^2)^3m^3 = c^{3 \cdot 3}d^{2 \cdot 3}m^3 = c^9d^6m^3$
Знаменатель: $(4b^5)^3 = 4^3(b^5)^3 = 64b^{5 \cdot 3} = 64b^{15}$
Собираем все вместе:
$-\frac{c^9d^6m^3}{64b^{15}}$
Ответ: $-\frac{c^9d^6m^3}{64b^{15}}$

б) Возводим дробь в степень. Так как степень четная (4), знак "минус" исчезает (превращается в "плюс").
$(-\frac{2a^4b^6c^{12}}{np^2})^4 = \frac{(2a^4b^6c^{12})^4}{(np^2)^4}$
Возводим в степень каждый множитель в числителе и знаменателе:
Числитель: $(2a^4b^6c^{12})^4 = 2^4(a^4)^4(b^6)^4(c^{12})^4 = 16a^{4 \cdot 4}b^{6 \cdot 4}c^{12 \cdot 4} = 16a^{16}b^{24}c^{48}$
Знаменатель: $(np^2)^4 = n^4(p^2)^4 = n^4p^{2 \cdot 4} = n^4p^8$
Собираем все вместе:
$\frac{16a^{16}b^{24}c^{48}}{n^4p^8}$
Ответ: $\frac{16a^{16}b^{24}c^{48}}{n^4p^8}$

в) Возводим дробь в степень. Так как степень нечетная (5), знак "минус" сохраняется.
$(-\frac{3x^7y^3z}{a^3b^2})^5 = - \frac{(3x^7y^3z)^5}{(a^3b^2)^5}$
Возводим в степень каждый множитель в числителе и знаменателе:
Числитель: $(3x^7y^3z)^5 = 3^5(x^7)^5(y^3)^5z^5 = 243x^{7 \cdot 5}y^{3 \cdot 5}z^5 = 243x^{35}y^{15}z^5$
Знаменатель: $(a^3b^2)^5 = (a^3)^5(b^2)^5 = a^{3 \cdot 5}b^{2 \cdot 5} = a^{15}b^{10}$
Собираем все вместе:
$-\frac{243x^{35}y^{15}z^5}{a^{15}b^{10}}$
Ответ: $-\frac{243x^{35}y^{15}z^5}{a^{15}b^{10}}$