Номер 3, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Упростите выражение:

$-0,5x^3y^5 \cdot \frac{6a^4c}{7x^2y^7} = - \frac{0,5x^3y^5 \cdot 6a^4c}{7x^2y^7} = - \frac{3a^4cx}{7y^2}$

a) $\frac{9x^2}{10a^3b} \cdot 8a^2b^2 =$

б) $-7cx^2y \cdot \left( -\frac{5a^2c^2}{14xy^3} \right) =$

в) $\frac{12m^2}{49a^3b^3} \cdot (-7a^2b^5) =$

г) $-0,4c^3d^2 \cdot \frac{5}{8c^9d^6} =$

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{9x^2}{10a^3b} \cdot 8a^2b^2$

Чтобы умножить дробь на одночлен, представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение числителей и знаменателей:

$\frac{9x^2}{10a^3b} \cdot \frac{8a^2b^2}{1} = \frac{9x^2 \cdot 8a^2b^2}{10a^3b}$

Перемножим числовые коэффициенты и сгруппируем переменные:

$\frac{(9 \cdot 8) \cdot a^2b^2x^2}{10a^3b} = \frac{72a^2b^2x^2}{10a^3b}$

Сократим дробь. Числовые коэффициенты 72 и 10 делим на 2. Степени переменных сокращаем по правилу $\frac{n^k}{n^m} = n^{k-m}$:

$\frac{36}{5} \cdot \frac{a^2}{a^3} \cdot \frac{b^2}{b^1} \cdot x^2 = \frac{36}{5} \cdot a^{2-3} \cdot b^{2-1} \cdot x^2 = \frac{36}{5} \cdot a^{-1} \cdot b^1 \cdot x^2 = \frac{36bx^2}{5a}$

Ответ: $\frac{36bx^2}{5a}$

б) $-7cx^2y \cdot \left(-\frac{5a^2c^2}{14xy^3}\right)$

Произведение двух отрицательных выражений является положительным. Представим первый множитель в виде дроби и перемножим их:

$\frac{7cx^2y}{1} \cdot \frac{5a^2c^2}{14xy^3} = \frac{7cx^2y \cdot 5a^2c^2}{14xy^3} = \frac{(7 \cdot 5) \cdot a^2 \cdot (c \cdot c^2) \cdot x^2y}{14xy^3} = \frac{35a^2c^3x^2y}{14xy^3}$

Сократим числовые коэффициенты (35 и 14 делятся на 7) и степени переменных:

$\frac{5}{2} \cdot a^2 \cdot c^3 \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y^3} = \frac{5}{2} \cdot a^2 \cdot c^3 \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-3} = \frac{5}{2} a^2 c^3 x^1 y^{-2} = \frac{5a^2c^3x}{2y^2}$

Ответ: $\frac{5a^2c^3x}{2y^2}$

в) $\frac{12m^2}{49a^3b^3} \cdot (-7a^2b^5)$

Произведение положительного и отрицательного выражений отрицательно. Представим второй множитель в виде дроби и выполним умножение:

$\frac{12m^2}{49a^3b^3} \cdot \left(-\frac{7a^2b^5}{1}\right) = -\frac{12m^2 \cdot 7a^2b^5}{49a^3b^3}$

Сократим числовые коэффициенты (7 и 49 делятся на 7) и степени переменных:

$-\frac{12 \cdot 7}{49} \cdot m^2 \cdot \frac{a^2}{a^3} \cdot \frac{b^5}{b^3} = -\frac{12}{7} \cdot m^2 \cdot a^{2-3} \cdot b^{5-3} = -\frac{12}{7} m^2 a^{-1} b^2 = -\frac{12m^2b^2}{7a}$

Ответ: $-\frac{12b^2m^2}{7a}$

г) $-0,4c^3d^2 \cdot \frac{5}{8c^9d^6}$

Сначала представим десятичную дробь $-0,4$ в виде обыкновенной дроби: $-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.

Подставим это значение в выражение:

$-\frac{2}{5}c^3d^2 \cdot \frac{5}{8c^9d^6} = -\frac{2c^3d^2}{5} \cdot \frac{5}{8c^9d^6}$

Теперь перемножим дроби:

$-\frac{2c^3d^2 \cdot 5}{5 \cdot 8c^9d^6} = -\frac{10c^3d^2}{40c^9d^6}$

Сократим числовые коэффициенты (10 и 40 делятся на 10) и степени переменных:

$-\frac{1}{4} \cdot \frac{c^3}{c^9} \cdot \frac{d^2}{d^6} = -\frac{1}{4} \cdot c^{3-9} \cdot d^{2-6} = -\frac{1}{4} c^{-6} d^{-4} = -\frac{1}{4c^6d^4}$

Ответ: $-\frac{1}{4c^6d^4}$