Номер 6, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 6, страница 21.

Условие.

6. Речной трамвай отправляется от пристани A к пристани B и возвращается обратно. Скорость речного трамвая в стоячей воде равна 20 км/ч, расстояние между пристанями $s$ км. Определите время $t$ ч, затраченное речным трамваем на весь путь, если известно, что скорость течения реки равна $v$ км/ч.

Решение.

Найдите $t$ при:

a) $s = 37,5$, $v = 5$;

б) $s = 19,2$, $v = 4$.

Решение.

Решение 2.

Сначала выведем общую формулу для времени $t$, затраченного речным трамваем на весь путь. Пусть собственная скорость трамвая равна $v_с = 20$ км/ч, скорость течения реки — $v$ км/ч, а расстояние между пристанями — $s$ км.

1. Когда трамвай плывет от пристани А к пристани В (по течению), его скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_с + v = (20 + v)$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, составляет: $t_1 = \frac{s}{20 + v}$ ч.

2. Когда трамвай возвращается от пристани В к пристани А (против течения), его скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_с - v = (20 - v)$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, составляет: $t_2 = \frac{s}{20 - v}$ ч.

3. Общее время $t$, затраченное на весь путь, равно сумме времени движения по течению и против течения:$t = t_1 + t_2 = \frac{s}{20 + v} + \frac{s}{20 - v}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю $(20 + v)(20 - v)$, который по формуле разности квадратов равен $20^2 - v^2 = 400 - v^2$.

$t = \frac{s(20 - v) + s(20 + v)}{(20 + v)(20 - v)} = \frac{20s - sv + 20s + sv}{400 - v^2} = \frac{40s}{400 - v^2}$

Мы получили общую формулу для определения времени $t$. Теперь используем ее для решения подпунктов.

а) Найдем $t$ при $s = 37,5$ км и $v = 5$ км/ч.

Подставим данные значения в выведенную формулу:

$t = \frac{40 \cdot 37,5}{400 - 5^2} = \frac{1500}{400 - 25} = \frac{1500}{375} = 4$ ч.

Ответ: 4 ч.

б) Найдем $t$ при $s = 19,2$ км и $v = 4$ км/ч.

Подставим данные значения в формулу:

$t = \frac{40 \cdot 19,2}{400 - 4^2} = \frac{768}{400 - 16} = \frac{768}{384} = 2$ ч.

Ответ: 2 ч.