Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 1, страница 19.

Условие.

1. Заполните таблицу.

Первая дробь
Вторая дробь
Наименьший общий знаменатель
Дополнительный множитель к первой дроби
Дополнительный множитель ко второй дроби

Первая дробь: $\frac{7x}{4y^2z^3}$
Вторая дробь: $\frac{5y}{6x^2z^4}$
Наименьший общий знаменатель: $12x^2y^2z^4$
Дополнительный множитель к первой дроби: $3x^2z$
Дополнительный множитель ко второй дроби: $2y^2$

Первая дробь: $\frac{a}{2b}$
Вторая дробь: $\frac{a^2}{4b}$
Наименьший общий знаменатель:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дополнительный множитель ко второй дроби:

Первая дробь: $\frac{5}{3c^3d^5}$
Вторая дробь: $\frac{11}{6c^2d^7}$
Наименьший общий знаменатель:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дополнительный множитель ко второй дроби:

Первая дробь: $\frac{3}{4x^2y^3z}$
Вторая дробь: $\frac{7}{3x^4y^2}$
Наименьший общий знаменатель:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дополнительный множитель ко второй дроби:

Первая дробь: $\frac{2}{5(a-b)}$
Вторая дробь: $\frac{1}{4a}$
Наименьший общий знаменатель:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дополнительный множитель ко второй дроби:

Первая дробь: $\frac{1}{9(x+y)^2}$
Вторая дробь: $\frac{5}{6(x+y)}$
Наименьший общий знаменатель:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дополнительный множитель ко второй дроби:

Решение.

Решение 2.

Для дробей $\frac{a}{2b}$ и $\frac{a^2}{4b}$

1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ). Знаменатели дробей: $2b$ и $4b$.
Чтобы найти НОЗ, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для числовых коэффициентов и для каждой переменной возьмем ее в наибольшей степени.
- НОК для коэффициентов 2 и 4 равно 4.
- Переменная $b$ входит в оба знаменателя в первой степени.
Следовательно, НОЗ = $4b$.

2. Дополнительный множитель к первой дроби. Разделим НОЗ на знаменатель первой дроби: $\frac{4b}{2b} = 2$.

3. Дополнительный множитель ко второй дроби. Разделим НОЗ на знаменатель второй дроби: $\frac{4b}{4b} = 1$.

Ответ: Наименьший общий знаменатель: $4b$; Дополнительный множитель к первой дроби: $2$; Дополнительный множитель ко второй дроби: $1$.

Для дробей $\frac{5}{3c^3d^5}$ и $\frac{11}{6c^2d^7}$

1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ). Знаменатели дробей: $3c^3d^5$ и $6c^2d^7$.
- НОК для коэффициентов 3 и 6 равно 6.
- Для переменной $c$ наибольшая степень равна 3 (из первого знаменателя).
- Для переменной $d$ наибольшая степень равна 7 (из второго знаменателя).
Следовательно, НОЗ = $6c^3d^7$.

2. Дополнительный множитель к первой дроби. Разделим НОЗ на знаменатель первой дроби: $\frac{6c^3d^7}{3c^3d^5} = 2d^{7-5} = 2d^2$.

3. Дополнительный множитель ко второй дроби. Разделим НОЗ на знаменатель второй дроби: $\frac{6c^3d^7}{6c^2d^7} = c^{3-2} = c$.

Ответ: Наименьший общий знаменатель: $6c^3d^7$; Дополнительный множитель к первой дроби: $2d^2$; Дополнительный множитель ко второй дроби: $c$.

Для дробей $\frac{3}{4x^2y^3z}$ и $\frac{7}{3x^4y^2}$

1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ). Знаменатели дробей: $4x^2y^3z$ и $3x^4y^2$.
- НОК для коэффициентов 4 и 3 равно 12.
- Для переменной $x$ наибольшая степень равна 4.
- Для переменной $y$ наибольшая степень равна 3.
- Для переменной $z$ наибольшая степень равна 1.
Следовательно, НОЗ = $12x^4y^3z$.

2. Дополнительный множитель к первой дроби. Разделим НОЗ на знаменатель первой дроби: $\frac{12x^4y^3z}{4x^2y^3z} = 3x^{4-2} = 3x^2$.

3. Дополнительный множитель ко второй дроби. Разделим НОЗ на знаменатель второй дроби: $\frac{12x^4y^3z}{3x^4y^2} = 4y^{3-2}z = 4yz$.

Ответ: Наименьший общий знаменатель: $12x^4y^3z$; Дополнительный множитель к первой дроби: $3x^2$; Дополнительный множитель ко второй дроби: $4yz$.

Для дробей $\frac{2}{5(a-b)}$ и $\frac{1}{4a}$

1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ). Знаменатели дробей: $5(a-b)$ и $4a$.
Знаменатели не имеют общих множителей, кроме 1.
- НОК для коэффициентов 5 и 4 равно 20.
- Множители в знаменателях: $(a-b)$ и $a$.
Следовательно, НОЗ является произведением всех этих множителей: $20a(a-b)$.

2. Дополнительный множитель к первой дроби. Разделим НОЗ на знаменатель первой дроби: $\frac{20a(a-b)}{5(a-b)} = 4a$.

3. Дополнительный множитель ко второй дроби. Разделим НОЗ на знаменатель второй дроби: $\frac{20a(a-b)}{4a} = 5(a-b)$.

Ответ: Наименьший общий знаменатель: $20a(a-b)$; Дополнительный множитель к первой дроби: $4a$; Дополнительный множитель ко второй дроби: $5(a-b)$.

Для дробей $\frac{1}{9(x+y)^2}$ и $\frac{5}{6(x+y)}$

1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ). Знаменатели дробей: $9(x+y)^2$ и $6(x+y)$.
- НОК для коэффициентов 9 и 6 равно 18.
- Для выражения $(x+y)$ наибольшая степень равна 2.
Следовательно, НОЗ = $18(x+y)^2$.

2. Дополнительный множитель к первой дроби. Разделим НОЗ на знаменатель первой дроби: $\frac{18(x+y)^2}{9(x+y)^2} = 2$.

3. Дополнительный множитель ко второй дроби. Разделим НОЗ на знаменатель второй дроби: $\frac{18(x+y)^2}{6(x+y)} = 3(x+y)$.

Ответ: Наименьший общий знаменатель: $18(x+y)^2$; Дополнительный множитель к первой дроби: $2$; Дополнительный множитель ко второй дроби: $3(x+y)$.