Номер 12, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 12, страница 18.

Условие.

12. Представьте дробь $\frac{b^2 - 2by + 7b - 14y}{(b - 2y)^2}$ в виде суммы двух дробей, знаменателями которых служит выражение $b - 2y$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы представить данную дробь в виде суммы двух дробей с указанным знаменателем, необходимо сначала упростить исходное выражение. Для этого разложим на множители числитель дроби $b^2 - 2by + 7b - 14y$.

Применим метод группировки слагаемых:

$(b^2 - 2by) + (7b - 14y)$

Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $b$, а во второй — $7$:

$b(b - 2y) + 7(b - 2y)$

Теперь можно вынести за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(b - 2y)$:

$(b + 7)(b - 2y)$

Теперь подставим разложенный на множители числитель обратно в исходную дробь:

$\frac{(b + 7)(b - 2y)}{(b - 2y)^2}$

Сократим дробь на общий множитель $(b - 2y)$, при условии, что $b - 2y \neq 0$:

$\frac{b + 7}{b - 2y}$

Теперь полученное выражение необходимо представить в виде суммы двух дробей, знаменателем которых является $(b - 2y)$. Для этого разделим числитель на два слагаемых:

$\frac{b + 7}{b - 2y} = \frac{b}{b - 2y} + \frac{7}{b - 2y}$

Таким образом, мы представили исходную дробь в виде суммы двух дробей с заданным знаменателем.

Ответ: $\frac{b}{b - 2y} + \frac{7}{b - 2y}$