Номер 10, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 10, страница 46.

Условие.

10. Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:

a) A (16; 0,125);

б) B (-0,5; -2,4);

в) C $(-\frac{1}{3}; 2\frac{1}{4})$.

Решение.

Решение 2.

Общая формула обратной пропорциональности имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ - коэффициент пропорциональности, и $k \neq 0$. Чтобы найти формулу для конкретного случая, необходимо определить значение коэффициента $k$. Так как график функции проходит через заданную точку с координатами $(x; y)$, эти координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставив их в общую формулу, мы можем найти $k$. Из формулы $y = \frac{k}{x}$ следует, что $k = x \cdot y$.

а) График проходит через точку A(16; 0,125).

В этом случае $x = 16$ и $y = 0,125$.

Найдем коэффициент $k$, используя формулу $k = x \cdot y$:

$k = 16 \cdot 0,125$

Для удобства вычислений можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

Тогда $k = 16 \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{8} = 2$.

Подставив найденное значение $k$ в общую формулу, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = \frac{2}{x}$

б) График проходит через точку B(-0,5; -2,4).

В этом случае $x = -0,5$ и $y = -2,4$.

Найдем коэффициент $k$:

$k = x \cdot y = (-0,5) \cdot (-2,4)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$k = 0,5 \cdot 2,4 = 1,2$.

Подставляем значение $k$ в общую формулу.

Ответ: $y = \frac{1,2}{x}$

в) График проходит через точку C($-\frac{1}{3}$; $2\frac{1}{4}$).

В этом случае $x = -\frac{1}{3}$ и $y = 2\frac{1}{4}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Теперь найдем коэффициент $k$:

$k = x \cdot y = (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{9}{4} = -\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 4} = -\frac{9}{12}$.

Сократим полученную дробь:

$k = -\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = -\frac{3}{4}$.

Подставляем значение $k$ в общую формулу. Формулу можно записать как $y = \frac{-3/4}{x}$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4x}$