Номер 15, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 15, страница 48.

Условие.

15. Постройте график функции:

a) $y = \frac{4}{|x|};$

x

y

б) $y = -\frac{2}{|x|} \cdot$

x

y

a)

y

1

0

1

x

б)

y

1

0

1

x

Решение.

Решение 2.

a)

Рассмотрим функцию $y = \frac{4}{|x|}$.

Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$, так как знаменатель не может быть равен нулю. То есть, $D(y): x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Функция является четной, так как $y(-x) = \frac{4}{|-x|} = \frac{4}{|x|} = y(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси Oy). Поэтому мы можем построить график для $x > 0$ и затем зеркально отразить его относительно оси Oy.

При $x > 0$, $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \frac{4}{x}$. Это стандартная гипербола, расположенная в I координатной четверти.

Составим таблицу значений для положительных $x$ и, используя симметрию, для отрицательных $x$.

x	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	2	4
y	1	2	4	8	8	4	2	1

Отмечаем точки из таблицы на координатной плоскости и соединяем их плавными линиями. Получаем две ветви гиперболы в I и II координатных четвертях. Ось Ox является горизонтальной асимптотой, а ось Oy — вертикальной асимптотой.

Ответ: График функции $y = \frac{4}{|x|}$ состоит из двух ветвей. Одна ветвь является графиком функции $y = \frac{4}{x}$ при $x>0$ и расположена в I четверти. Вторая ветвь симметрична первой относительно оси Oy и расположена во II четверти.

---

б)

Рассмотрим функцию $y = -\frac{2}{|x|}$.

Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$. То есть, $D(y): x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Эта функция также является четной, так как $y(-x) = -\frac{2}{|-x|} = -\frac{2}{|x|} = y(x)$. Ее график симметричен относительно оси Oy. Построим сначала часть графика для $x > 0$.

При $x > 0$, $|x| = x$, и функция принимает вид $y = -\frac{2}{x}$. Это стандартная гипербола, расположенная в IV координатной четверти.

Составим таблицу значений для положительных $x$ и симметричных им отрицательных $x$.

x	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	2	4
y	-0.5	-1	-2	-4	-4	-2	-1	-0.5

Отмечаем точки на координатной плоскости. Соединив их, получаем ветвь гиперболы в IV четверти. Отразив ее симметрично относительно оси Oy, получаем вторую ветвь в III четверти. Асимптотами графика являются оси координат.

Ответ: График функции $y = -\frac{2}{|x|}$ состоит из двух ветвей. Одна ветвь является графиком функции $y = -\frac{2}{x}$ при $x>0$ и расположена в IV четверти. Вторая ветвь симметрична первой относительно оси Oy и расположена в III четверти.