Номер 2, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 2, страница 50.

Условие.

2. Подчеркните числа, которые являются иррациональными (здесь и далее предполагается, что закономерность в записи десятичной дроби, наблюдаемая вначале, сохраняется и в дальнейшем):

0,715;

-3,10101;

$2,404004000\ldots;$

$-276,4\overline{3};$

$0,373373337\ldots;$

$15,8\overline{6}.$

Решение.

Решение 2.

Для определения, является ли число иррациональным, необходимо проанализировать его десятичное представление. Рациональные числа представляются в виде конечных или бесконечных периодических десятичных дробей. Иррациональные числа представляются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей.

0,715

Это число является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. В данном случае, $0,715 = \frac{715}{1000}$. Следовательно, это число рациональное.

Ответ: рациональное число.

-3,10101

Это число также является конечной десятичной дробью. Его можно представить в виде дроби $-\frac{310101}{100000}$. Следовательно, это число рациональное.

Ответ: рациональное число.

2,404004000...

Эта десятичная дробь является бесконечной. Проанализируем закономерность: после цифры 4 идет один 0, затем снова 4 и два 0, затем 4 и три 0, и так далее. Количество нулей между четверками постоянно увеличивается. Такая последовательность цифр не имеет периода (не является периодической). Бесконечные непериодические десятичные дроби представляют иррациональные числа.

Ответ: иррациональное число.

-276,4(3)

Запись -276,4(3) обозначает бесконечную периодическую десятичную дробь -276,4333... с периодом 3. Любая периодическая дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде обыкновенной дроби.

Ответ: рациональное число.

0,373373337...

Эта десятичная дробь является бесконечной. Закономерность в записи следующая: сначала идет группа 37, затем 337, затем 3337 и так далее. Количество цифр 3 перед цифрой 7 каждый раз увеличивается на одну. Эта последовательность не является периодической. Следовательно, это число иррациональное.

Ответ: иррациональное число.

15,8(6)

Запись 15,8(6) обозначает бесконечную периодическую десятичную дробь 15,8666... с периодом 6. Так как дробь является периодической, она представляет собой рациональное число.

Ответ: рациональное число.