Номер 9, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 9, страница 52.

Условие.

9. Составьте формулу для вычисления площади $S$ кольца, ограниченного окружностями, радиусы которых равны $R$ и $r$. Пользуясь калькулятором, найдите с точностью до $0,01$ площадь кольца, если $R = 4,18$ и $r = 2,11$ (значение $\pi$ округлите до сотых).

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Составление формулы для вычисления площади S кольца

Кольцо — это плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями. Площадь кольца $S$ можно найти как разность площадей большого круга с радиусом $R$ и малого круга с радиусом $r$.
Площадь большого круга вычисляется по формуле: $S_{R} = \pi R^2$.
Площадь малого круга вычисляется по формуле: $S_{r} = \pi r^2$.
Таким образом, площадь кольца $S$ равна разности этих площадей:
$S = S_{R} - S_{r} = \pi R^2 - \pi r^2$.
Для удобства вычислений можно вынести общий множитель $\pi$ за скобки. Итоговая формула имеет вид:
$S = \pi (R^2 - r^2)$.

Ответ: $S = \pi(R^2 - r^2)$.

Вычисление площади кольца с точностью до 0,01

Для вычисления площади кольца воспользуемся полученной формулой и подставим в нее заданные значения: $R = 4,18$ и $r = 2,11$.
Согласно условию задачи, значение числа $\pi$ необходимо округлить до сотых, то есть $\pi \approx 3,14$.
Подставим числовые значения в формулу:
$S \approx 3,14 \cdot (4,18^2 - 2,11^2)$.
Выполним вычисления по шагам:
1. Возведем радиусы в квадрат:
$R^2 = 4,18^2 = 17,4724$.
$r^2 = 2,11^2 = 4,4521$.
2. Найдем разность квадратов:
$R^2 - r^2 = 17,4724 - 4,4521 = 13,0203$.
3. Умножим полученный результат на значение $\pi$:
$S \approx 3,14 \cdot 13,0203 = 40,893742$.
4. Округлим результат до сотых (с точностью до 0,01):
$S \approx 40,89$.

Ответ: $40,89$.