Номер 12, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 12, страница 52.

Условие.

12. Расположите в порядке убывания числа:

$-2,06$, $2\pi$, $-\pi$, $-2(3)$, $-\frac{1}{3}$, $2,6$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы расположить заданные числа в порядке убывания, необходимо сначала представить их в едином, удобном для сравнения виде. Наиболее подходящим является формат десятичных дробей. Примем значение числа $\pi$ примерно равным $3,1416$.

Выполним преобразования для каждого числа:
- Число $-2,06$ уже представлено в виде десятичной дроби.
- Число $2\pi$ приблизительно равно $2 \times 3,1416 = 6,2832$.
- Число $-\pi$ приблизительно равно $-3,1416$.
- Число $-2(3)$ — это бесконечная периодическая дробь $-2,333...$.
- Число $-\frac{1}{3}$ — это бесконечная периодическая дробь $-0,333...$.
- Число $2,6$ уже представлено в виде десятичной дроби.

Теперь у нас есть следующий набор десятичных чисел для сравнения: $-2,06$; $6,2832$; $-3,1416$; $-2,333...$; $-0,333...$; $2,6$.

Расположим эти числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему). Сначала идут положительные числа, затем отрицательные.

Среди положительных чисел $6,2832 > 2,6$.

Среди отрицательных чисел большим является то, у которого модуль меньше (то есть, оно ближе к нулю на числовой оси). Сравним их: $-0,333...$ (самое большое), затем $-2,06$, затем $-2,333...$, и, наконец, $-3,1416$ (самое маленькое). Таким образом, $-0,333... > -2,06 > -2,333... > -3,1416$.

Объединяя обе группы, получаем полную упорядоченную последовательность:

$6,2832 > 2,6 > -0,333... > -2,06 > -2,333... > -3,1416$.

Теперь заменим десятичные дроби на их исходные представления:

$2\pi > 2,6 > -\frac{1}{3} > -2,06 > -2(3) > -\pi$.

Ответ: $2\pi; 2,6; -\frac{1}{3}; -2,06; -2(3); -\pi$.