Номер 6, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 6, страница 54.

Условие.

6. Решите уравнение:

а) $\sqrt{x} = 0,4$; б) $\sqrt{x} = 0$; в) $\sqrt{x} = -3$; г) $\sqrt{x} = 0,01$.

Ответ: а) ................. б) .................

в) ................. г) .................

Решение.

Решение 2.

а) $\sqrt{x} = 0,4$

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти такое значение $x$, квадратный корень из которого равен 0,4. Для этого нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (0,4)^2$

$x = 0,16$

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение: $\sqrt{0,16} = 0,4$. Равенство верное.

Ответ: 0,16

б) $\sqrt{x} = 0$

Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 0^2$

$x = 0$

Проверка: $\sqrt{0} = 0$. Равенство верное.

Ответ: 0

в) $\sqrt{x} = -3$

По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$ (обозначается как $\sqrt{x}$) — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Это означает, что результат извлечения арифметического квадратного корня не может быть отрицательным числом.

В данном уравнении левая часть $\sqrt{x}$ должна быть неотрицательной ($\sqrt{x} \ge 0$), а правая часть равна -3, что является отрицательным числом. Поскольку неотрицательное число не может равняться отрицательному, данное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: нет корней

г) $\sqrt{x} = 0,01$

Для нахождения $x$ возводим обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (0,01)^2$

$x = 0,0001$

Проверка: подставим полученное значение в исходное уравнение: $\sqrt{0,0001} = 0,01$. Равенство верное.

Ответ: 0,0001