Номер 1, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 53.

Условие.

1. Подчеркните верные равенства:

$\sqrt{169} = 13;$ $\sqrt{0,144} = 0,12;$ $\sqrt{0,0025} = 0,05;$

$\sqrt{0,36} = 0,06;$ $\sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{9}{11};$ $\sqrt{\frac{1}{289}} = \frac{1}{17};$

Решение.

Решение 2.

Для проверки каждого равенства необходимо убедиться, что квадрат числа в правой части равен подкоренному выражению в левой части, и что число в правой части является неотрицательным.

$\sqrt{169}=13$

Проверим равенство, возведя правую часть в квадрат: $13^2 = 13 \times 13 = 169$. Результат совпадает с подкоренным выражением. Число 13 является неотрицательным. Следовательно, равенство верно.

Ответ: Верно.

$\sqrt{0,144}=0,12$

Проверим, возведя правую часть в квадрат: $0,12^2 = 0,12 \times 0,12 = 0,0144$. Так как $0,0144 \neq 0,144$, равенство неверно.

Ответ: Неверно.

$\sqrt{0,0025}=0,05$

Проверим, возведя правую часть в квадрат: $0,05^2 = 0,05 \times 0,05 = 0,0025$. Результат совпадает с подкоренным выражением. Число 0,05 является неотрицательным. Следовательно, равенство верно.

Ответ: Верно.

$\sqrt{0,36}=0,06$

Проверим, возведя правую часть в квадрат: $0,06^2 = 0,06 \times 0,06 = 0,0036$. Так как $0,0036 \neq 0,36$, равенство неверно. (На самом деле, $\sqrt{0,36}=0,6$).

Ответ: Неверно.

$\sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{9}{11}$

Воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Получим $\sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{121}}$. Так как $\sqrt{81}=9$ (потому что $9^2 = 81$) и $\sqrt{121}=11$ (потому что $11^2 = 121$), то равенство $\frac{9}{11}=\frac{9}{11}$ является верным.

Ответ: Верно.

$\sqrt{\frac{1}{289}}=\frac{1}{17}$

Аналогично предыдущему пункту, $\sqrt{\frac{1}{289}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{289}}$. Так как $\sqrt{1}=1$ и $\sqrt{289}=17$ (потому что $17^2 = 289$), то равенство $\frac{1}{17}=\frac{1}{17}$ является верным.

Ответ: Верно.

Таким образом, верными являются следующие равенства (они должны быть подчеркнуты):

$\sqrt{169}=13$

$\sqrt{0,0025}=0,05$

$\sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{9}{11}$

$\sqrt{\frac{1}{289}}=\frac{1}{17}$