Номер 2, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 2, страница 53.

Условие.

2. Найдите значение корня:

а) $\sqrt{49}=$

б) $\sqrt{0,0081}=$

в) $\sqrt{0,64}=$

г) $\sqrt{\frac{16}{289}}=$

д) $\sqrt{\frac{25}{36}}=$

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение корня $\sqrt{49}$, необходимо определить, какое неотрицательное число при возведении в квадрат даёт 49. Этим числом является 7, так как $7^2 = 49$.

Ответ: 7

б) Для вычисления $\sqrt{0,0081}$ представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби: $0,0081 = \frac{81}{10000}$. Затем воспользуемся свойством корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{0,0081} = \sqrt{\frac{81}{10000}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{10000}}$

Так как $\sqrt{81}=9$ и $\sqrt{10000}=100$, получаем $\frac{9}{100}$, что в виде десятичной дроби равно 0,09.

Ответ: 0,09

в) Чтобы найти значение $\sqrt{0,64}$, можно представить $0,64$ как дробь $\frac{64}{100}$. Используя свойство корня из дроби, получаем:

$\sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}}$

Поскольку $\sqrt{64}=8$ и $\sqrt{100}=10$, результат равен $\frac{8}{10}$ или $0,8$.

Ответ: 0,8

г) Для нахождения значения корня из дроби $\sqrt{\frac{16}{289}}$ применим свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Таким образом:

$\sqrt{\frac{16}{289}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{289}}$

Нам известно, что $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{289} = 17$ (так как $17^2 = 289$). Следовательно, искомое значение равно $\frac{4}{17}$.

Ответ: $\frac{4}{17}$

д) Вычислим $\sqrt{\frac{25}{36}}$. По свойству корня из дроби это выражение равно $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$.

$\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

Так как $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, то $\sqrt{25}=5$ и $\sqrt{36}=6$. В результате получаем дробь $\frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

е) Чтобы найти $\sqrt{1\frac{13}{36}}$, сначала преобразуем смешанное число $1\frac{13}{36}$ в неправильную дробь:

$1\frac{13}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{49}{36}$

Теперь извлечем корень из полученной дроби:

$\sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6}$

Результат можно оставить в виде неправильной дроби $\frac{7}{6}$ или представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{7}{6}$