Номер 7, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 7, страница 54.

Условие.

7. Подчеркните выражения, которые имеют смысл:

$\sqrt{(-11)^2}$; $(\sqrt{-11})^2$; $-\sqrt{11^2}$; $-\sqrt{(-11)^2}$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из выражений имеют смысл, необходимо проанализировать каждое из них. Ключевое правило для арифметического квадратного корня в области действительных чисел заключается в том, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (то есть, для выражения $\sqrt{a}$ должно выполняться условие $a \ge 0$).

$\sqrt{(-11)^2}$
Сначала необходимо вычислить значение выражения, стоящего под знаком корня. $(-11)^2 = (-11) \cdot (-11) = 121$.
Теперь выражение принимает вид $\sqrt{121}$.
Поскольку подкоренное выражение $121$ является положительным числом, извлечение корня является допустимой операцией.
$\sqrt{121} = 11$.
Следовательно, данное выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.

$(\sqrt{-11})^2$
В данном выражении необходимо сначала вычислить значение в скобках, то есть $\sqrt{-11}$.
Подкоренное выражение равно $-11$. Это отрицательное число.
В области действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не определён, так как не существует действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным.
Поскольку внутренняя часть выражения не имеет смысла, всё выражение целиком также не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.

$-\sqrt{11^2}$
Сначала вычислим значение подкоренного выражения: $11^2 = 121$.
Выражение принимает вид $-\sqrt{121}$.
Поскольку $121$ — положительное число, корень $\sqrt{121}$ существует и равен $11$.
Знак "минус" стоит перед знаком корня, поэтому итоговый результат равен $-11$.
Это действительное число, следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.

$-\sqrt{(-11)^2}$
Сначала вычислим значение подкоренного выражения: $(-11)^2 = 121$.
Выражение принимает вид $-\sqrt{121}$.
Поскольку $121$ — положительное число, корень $\sqrt{121}$ существует и равен $11$.
Знак "минус" стоит перед знаком корня, поэтому итоговый результат равен $-11$.
Это действительное число, следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.