Номер 3, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Вычислите значение выражения:

а) $ \frac{1}{3}\sqrt{0,81} = $

б) $ -\frac{3}{11}\sqrt{1,21} = $

в) $ 1,4\sqrt{\frac{9}{196}} = $

г) $ -0,6\sqrt{\frac{25}{36}} = $

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{1}{3}\sqrt{0,81}$
Для решения данного выражения необходимо сначала извлечь квадратный корень, а затем выполнить умножение.
1. Вычисляем квадратный корень из 0,81:
$\sqrt{0,81} = \sqrt{(0,9)^2} = 0,9$
2. Умножаем полученный результат на $\frac{1}{3}$:
$\frac{1}{3} \times 0,9 = \frac{1}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3$
Ответ: 0,3

б) $-\frac{3}{11}\sqrt{1,21}$
Действуем аналогично предыдущему пункту: сначала извлекаем корень, затем умножаем.
1. Вычисляем квадратный корень из 1,21:
$\sqrt{1,21} = \sqrt{(1,1)^2} = 1,1$
2. Умножаем полученный результат на $-\frac{3}{11}$. Представим 1,1 в виде обыкновенной дроби: $1,1 = \frac{11}{10}$.
$-\frac{3}{11} \times 1,1 = -\frac{3}{11} \times \frac{11}{10} = -\frac{3 \times 11}{11 \times 10} = -\frac{3}{10} = -0,3$
Ответ: -0,3

в) $1,4\sqrt{\frac{9}{196}}$
Для вычисления значения выражения воспользуемся свойством корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
1. Вычисляем значение корня:
$\sqrt{\frac{9}{196}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{196}} = \frac{3}{14}$
2. Умножаем полученный результат на 1,4. Представим 1,4 в виде обыкновенной дроби: $1,4 = \frac{14}{10}$.
$1,4 \times \frac{3}{14} = \frac{14}{10} \times \frac{3}{14} = \frac{14 \times 3}{10 \times 14} = \frac{3}{10} = 0,3$
Ответ: 0,3

г) $-0,6\sqrt{\frac{25}{36}}$
Снова используем свойство корня из дроби и выполняем умножение.
1. Вычисляем значение корня:
$\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}} = \frac{5}{6}$
2. Умножаем полученный результат на -0,6. Представим -0,6 в виде обыкновенной дроби: $-0,6 = -\frac{6}{10}$.
$-0,6 \times \frac{5}{6} = -\frac{6}{10} \times \frac{5}{6} = -\frac{6 \times 5}{10 \times 6} = -\frac{30}{60} = -\frac{1}{2} = -0,5$
Ответ: -0,5