Номер 10, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 10, страница 52.

Условие.

10. Из приближённых значений числа $\pi$, равных 3,14 и $3 \frac{1}{7}$, выберите более точное.

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какое из приближенных значений числа $\pi$ — $3,14$ или $3\frac{1}{7}$ — является более точным, нужно найти, какое из них находится ближе к истинному значению $\pi$ на числовой оси. Для этого мы вычислим абсолютную разность (абсолютную погрешность) между каждым приближением и самим числом $\pi$. Чем меньше эта разность, тем точнее приближение.

Возьмем более точное значение числа $\pi$ для проведения расчетов, например, $\pi \approx 3,14159265...$

1. Найдем погрешность для первого приближения $3,14$.

Абсолютная разность равна: $| \pi - 3,14 | = | 3,14159265... - 3,14 | = 0,00159265...$

2. Найдем погрешность для второго приближения $3\frac{1}{7}$.

Сначала представим это число в виде десятичной дроби. Для этого разделим $1$ на $7$:

$\frac{1}{7} = 0,14285714...$ (бесконечная периодическая дробь).

Следовательно, $3\frac{1}{7} = 3 + \frac{1}{7} \approx 3,142857...$

Теперь найдем абсолютную разность для этого значения:

$| \pi - 3\frac{1}{7} | = | 3,14159265... - 3,142857... |$

Поскольку $3,142857... > 3,14159265...$, вычисляем разность:

$3,142857... - 3,14159265... = 0,00126449...$

3. Сравним полученные погрешности.

Погрешность для $3,14$ равна $0,00159265...$

Погрешность для $3\frac{1}{7}$ равна $0,00126449...$

Сравнивая эти два числа, видим, что $0,00126449... < 0,00159265...$

Это означает, что значение $3\frac{1}{7}$ находится ближе к истинному значению числа $\pi$. Следовательно, $3\frac{1}{7}$ является более точным приближением.

Ответ: $3\frac{1}{7}$.