Номер 7, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 7, страница 51.

Условие.

7. Зная, что $\pi = 3,1415926...$, определите, верно ли неравенство:

а) $2\pi > 6,2;$

б) $-\pi < -3;$

в) $\pi + 4,5 > 8;$

г) $3\pi + 6 > 15.$

Ответ: а) ________ б) ________ в) ________ г) ________

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся известным значением числа $\pi \approx 3,1415926...$.

а) $2\pi > 6,2$

Чтобы проверить это неравенство, можно разделить обе его части на 2. Знак неравенства при этом не изменится.

$\frac{2\pi}{2} > \frac{6,2}{2}$

$\pi > 3,1$

Мы знаем, что $\pi \approx 3,14159...$. Так как $3,14159...$ действительно больше, чем $3,1$, то исходное неравенство является верным.

Ответ: верно.

б) $-\pi < -3$

Чтобы проверить это неравенство, умножим обе его части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный.

$(-\pi) \cdot (-1) > (-3) \cdot (-1)$

$\pi > 3$

Мы знаем, что $\pi \approx 3,14159...$. Так как $3,14159...$ больше, чем $3$, то исходное неравенство является верным.

Ответ: верно.

в) $\pi + 4,5 > 8$

Чтобы проверить это неравенство, вычтем 4,5 из обеих его частей.

$\pi + 4,5 - 4,5 > 8 - 4,5$

$\pi > 3,5$

Мы знаем, что $\pi \approx 3,14159...$. Так как $3,14159...$ меньше, чем $3,5$, то исходное неравенство является неверным.

Ответ: неверно.

г) $3\pi + 6 > 15$

Сначала вычтем 6 из обеих частей неравенства:

$3\pi + 6 - 6 > 15 - 6$

$3\pi > 9$

Теперь разделим обе части на 3:

$\frac{3\pi}{3} > \frac{9}{3}$

$\pi > 3$

Мы знаем, что $\pi \approx 3,14159...$. Так как $3,14159...$ больше, чем $3$, то исходное неравенство является верным.

Ответ: верно.