Номер 16, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 16, страница 49.

Условие.

16. Решите графически систему уравнений ${ \begin{cases} y - \frac{7,5}{x} = 0 \\ y - x = 2 \end{cases} }$.

x -7,5 -5 -3 -2,5 -1 1 2,5 3 5 7,5

y

x

y

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики обеих функций в одной координатной плоскости. Координаты точек пересечения этих графиков и будут решением системы.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} y - \frac{7,5}{x} = 0 \\ y - x = 2 \end{cases} $$

Для построения графиков выразим y в каждом уравнении:

1. $y = \frac{7,5}{x}$
2. $y = x + 2$

Первое уравнение задает гиперболу с ветвями в I и III координатных четвертях. Второе уравнение задает прямую.

Построение графика функции $y = \frac{7,5}{x}$

Заполним таблицу значений для данной функции, используя предложенные значения x:

• При $x = -7,5$: $y = \frac{7,5}{-7,5} = -1$
• При $x = -5$: $y = \frac{7,5}{-5} = -1,5$
• При $x = -3$: $y = \frac{7,5}{-3} = -2,5$
• При $x = -2,5$: $y = \frac{7,5}{-2,5} = -3$
• При $x = -1$: $y = \frac{7,5}{-1} = -7,5$
• При $x = 1$: $y = \frac{7,5}{1} = 7,5$
• При $x = 2,5$: $y = \frac{7,5}{2,5} = 3$
• При $x = 3$: $y = \frac{7,5}{3} = 2,5$
• При $x = 5$: $y = \frac{7,5}{5} = 1,5$
• При $x = 7,5$: $y = \frac{7,5}{7,5} = 1$

Заполненная таблица:

$x$	-7,5	-5	-3	-2,5	-1	1	2,5	3	5	7,5
$y$	-1	-1,5	-2,5	-3	-7,5	7,5	3	2,5	1,5	1

Построение графика функции $y = x + 2$

Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• При $x = -4$: $y = -4 + 2 = -2$
• При $x = 0$: $y = 0 + 2 = 2$
• При $x = 2$: $y = 2 + 2 = 4$

Заполним вторую таблицу:

$x$	-4	0	2
$y$	-2	2	4

Нахождение решения

Теперь нанесем точки из обеих таблиц на координатную плоскость и соединим их, чтобы получить графики гиперболы и прямой. Графики пересекаются в двух точках. Определим их координаты по графику. Так как точки пересечения не попадают точно на узлы сетки, мы можем определить их координаты лишь приблизительно.

Первая точка пересечения (в I четверти) имеет координаты примерно $(1.9, 3.9)$.

Вторая точка пересечения (в III четверти) имеет координаты примерно $(-3.9, -1.9)$.

Ответ: $(1.9; 3.9)$, $(-3.9; -1.9)$.