Номер 6, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 6, страница 51.

Условие.

6. На координатной прямой отмечены точки A $A(8.1)$ и B $B(9.4)$. Известно, что точка C расположена между точками A и B. Укажите какое-либо возможное значение координаты точки C, выраженное:

а) рациональным числом: ................

б) иррациональным числом: ................

8,1 -----------------------------------------------------> 9,4

Решение.

Решение 2.

Координата точки C, обозначим ее как $c$, должна находиться между координатами точек A и B. Это означает, что она должна удовлетворять двойному неравенству: $8,1 < c < 9,4$.

а) рациональным числом:

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Любая конечная десятичная дробь является рациональным числом. Нам нужно выбрать любое число в интервале $(8,1; 9,4)$, которое является рациональным. Существует бесконечное множество таких чисел. Например, можно выбрать целое число $9$, так как $8,1 < 9 < 9,4$. Также можно выбрать любую десятичную дробь в этом промежутке, например, $8,5$ или $9,25$. В качестве ответа можно указать любое из них.
Ответ: $9$ (или, например, $8,2$; $8,75$; $9,3$)

б) иррациональным числом:

Иррациональное число — это вещественное число, которое не является рациональным. Его десятичное представление бесконечно и непериодично. Часто иррациональные числа представляют в виде корней из чисел, не являющихся точными квадратами (например, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$). Чтобы найти такое число в интервале $(8,1; 9,4)$, можно возвести границы интервала в квадрат:
$8,1^2 = 8,1 \cdot 8,1 = 65,61$
$9,4^2 = 9,4 \cdot 9,4 = 88,36$
Теперь выберем любое целое число между $65,61$ и $88,36$, которое не является полным квадратом. Например, можно взять число $70$. Так как $65,61 < 70 < 88,36$, то и $\sqrt{65,61} < \sqrt{70} < \sqrt{88,36}$, что равносильно $8,1 < \sqrt{70} < 9,4$. Число $\sqrt{70}$ является иррациональным, так как 70 не является полным квадратом целого числа.
Ответ: $\sqrt{70}$ (или, например, $\sqrt{67}$; $\sqrt{80}$; $\sqrt{85}$)