Номер 5, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

9. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 5, страница 51.

Условие.

5. На координатной прямой отмечены числа $\pi$ и $2\pi$. Укажите:

а) все целые числа, расположенные между ними:

б) два каких-либо дробных рациональных числа, расположенных между ними:

Решение.

Решение 2.

а) все целые числа, расположенные между ними:

Для решения этой задачи необходимо определить числовой промежуток, заданный числами $\pi$ и $2\pi$. Число $\pi$ является иррациональным, его приблизительное значение составляет $\pi \approx 3,14159...$.
Соответственно, значение $2\pi$ будет приблизительно равно $2 \times 3,14159... \approx 6,28318...$.
Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству:
$\pi < x < 2\pi$
Подставим приближенные значения:
$3,14159... < x < 6,28318...$
Целыми числами, которые находятся в этом интервале, являются 4, 5 и 6.

Ответ: 4, 5, 6.

б) два каких-либо дробных рациональных числа, расположенных между ними:

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Дробные рациональные числа — это рациональные числа, не являющиеся целыми. Мы ищем два таких числа в интервале $(\pi, 2\pi)$, то есть в интервале $(3,14159..., 6,28318...)$.
Существует бесконечное множество таких чисел. Выберем два из них.
1. Возьмем число 3,5. Это число больше, чем $3,14...$, и меньше, чем $6,28...$. Оно является рациональным, так как $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.
2. Возьмем число 5,2. Это число также находится в указанном интервале ($3,14... < 5,2 < 6,28...$). Оно является рациональным, так как $5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5}$.

Ответ: 3,5 и 5,2.