Номер 13, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 13, страница 47.

Условие.

13. Постройте график функции $y = \frac{12}{x}$ и найдите координаты его точек, находящихся от оси $y$ на расстоянии, равном 8.

x	-12	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	12
y

y

1

0

1

x

Решение.

Решение 2.

Задача состоит из двух частей: построение графика функции и нахождение координат определенных точек на этом графике.

Постройте график функции $y = \frac{12}{x}$

Функция $y = \frac{12}{x}$ является обратной пропорциональностью. Ее график — гипербола. Поскольку коэффициент $k=12$ положителен, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика, то есть кривые графика бесконечно к ним приближаются, но не пересекают их.

Для построения графика сначала вычислим значения функции для заданных в таблице значений $x$.

При $x = -12, y = \frac{12}{-12} = -1$; при $x = -6, y = \frac{12}{-6} = -2$; при $x = -4, y = \frac{12}{-4} = -3$; при $x = -3, y = \frac{12}{-3} = -4$; при $x = -2, y = \frac{12}{-2} = -6$; при $x = -1, y = \frac{12}{-1} = -12$; при $x = 1, y = \frac{12}{1} = 12$; при $x = 2, y = \frac{12}{2} = 6$; при $x = 3, y = \frac{12}{3} = 4$; при $x = 4, y = \frac{12}{4} = 3$; при $x = 6, y = \frac{12}{6} = 2$; при $x = 12, y = \frac{12}{12} = 1$.

Заполним таблицу этими значениями:

$x$	-12	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	12
$y$	-1	-2	-3	-4	-6	-12	12	6	4	3	2	1

Для построения графика необходимо отметить точки с полученными координатами $(-12; -1), (-6; -2), (-4; -3), (-3; -4), (-2; -6), (-1; -12)$ и $(1; 12), (2; 6), (3; 4), (4; 3), (6; 2), (12; 1)$ на координатной плоскости. Затем соединить точки в каждой четверти плавной линией, получив две ветви гиперболы.

Ответ: График функции построен по точкам, указанным в таблице.

найдите координаты его точек, находящихся от оси y на расстоянии, равном 8

Расстояние от любой точки $(x, y)$ до оси ординат ($y$) равно модулю ее абсциссы, то есть $|x|$.

По условию задачи, это расстояние должно быть равно 8. Таким образом, мы получаем уравнение $|x| = 8$.

Это уравнение имеет два решения: $x_1 = 8$ и $x_2 = -8$.

Чтобы найти координаты искомых точек, нужно найти соответствующие им значения $y$, подставив найденные значения $x$ в уравнение функции $y = \frac{12}{x}$.

1. При $x = 8$:
$y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$.
Следовательно, первая точка имеет координаты $(8; 1.5)$.

2. При $x = -8$:
$y = \frac{12}{-8} = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Следовательно, вторая точка имеет координаты $(-8; -1.5)$.

Ответ: $(-8; -1.5)$ и $(8; 1.5)$.