Номер 6, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 6, страница 43.

Условие.

6. Сколько точек, абсцисса и ордината которых являются противоположными числами, принадлежит графику функции $y = - \frac{81}{x}$?

Найтите координаты всех таких точек.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомая точка имеет координаты $(x, y)$.

По условию, абсцисса ($x$) и ордината ($y$) этой точки являются противоположными числами. Это можно записать в виде математического равенства:
$y = -x$.

Также, по условию, эта точка принадлежит графику функции $y = -\frac{81}{x}$. Это означает, что ее координаты удовлетворяют уравнению данной функции.

Чтобы найти координаты точки, мы должны решить систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} y = -x \\ y = -\frac{81}{x} \end{cases} $

Поскольку левые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$-x = -\frac{81}{x}$.

Умножим обе части уравнения на $-1$:
$x = \frac{81}{x}$.

Далее, умножим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$, что верно, так как $x$ находится в знаменателе исходной функции):
$x \cdot x = 81$
$x^2 = 81$.

Из этого уравнения находим возможные значения для абсциссы $x$:
$x = \pm\sqrt{81}$.
Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x_1 = 9$ и $x_2 = -9$.

Теперь найдем соответствующие значения ординаты $y$ для каждого значения $x$, используя соотношение $y = -x$:
1. Если $x_1 = 9$, то $y_1 = -9$. Координаты первой точки: $(9, -9)$.
2. Если $x_2 = -9$, то $y_2 = -(-9) = 9$. Координаты второй точки: $(-9, 9)$.

Следовательно, существует две точки, которые удовлетворяют заданным условиям.

Ответ: Графику функции принадлежат две точки, у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами. Координаты этих точек: $(9, -9)$ и $(-9, 9)$.