Номер 4, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 4, страница 43.

Условие.

4. Пересекает ли график функции $y=\frac{13}{x}$ прямая:

а) $y=-7$;

б) $y=0$;

в) $y=7$;

г) $y=100?$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, пересекает ли график функции $y = \frac{13}{x}$ заданную прямую, необходимо найти, существуют ли общие точки. Это эквивалентно решению системы уравнений, состоящей из уравнений функции и прямой. Если система имеет действительное решение, то графики пересекаются.

а) y = -7
Рассмотрим систему уравнений:
$y = \frac{13}{x}$
$y = -7$
Приравняем правые части уравнений:
$\frac{13}{x} = -7$
Выразим $x$:
$x = \frac{13}{-7} = -\frac{13}{7}$
Так как мы нашли действительное значение $x$, при котором $y = -7$, то графики пересекаются. Точка пересечения: $(-\frac{13}{7}, -7)$.
Ответ: да, пересекает.

б) y = 0
Рассмотрим систему уравнений:
$y = \frac{13}{x}$
$y = 0$
Приравняем правые части:
$\frac{13}{x} = 0$
Это уравнение не имеет решений, так как дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. В данном случае числитель равен 13, что не равно 0. Следовательно, не существует такого значения $x$, при котором $y$ равнялся бы нулю. Прямая $y=0$ (ось абсцисс) является горизонтальной асимптотой для графика функции, и он её не пересекает.
Ответ: нет, не пересекает.

в) y = 7
Рассмотрим систему уравнений:
$y = \frac{13}{x}$
$y = 7$
Приравняем правые части:
$\frac{13}{x} = 7$
Выразим $x$:
$x = \frac{13}{7}$
Так как мы нашли действительное значение $x$, при котором $y = 7$, то графики пересекаются. Точка пересечения: $(\frac{13}{7}, 7)$.
Ответ: да, пересекает.

г) y = 100
Рассмотрим систему уравнений:
$y = \frac{13}{x}$
$y = 100$
Приравняем правые части:
$\frac{13}{x} = 100$
Выразим $x$:
$x = \frac{13}{100}$
Так как мы нашли действительное значение $x$, при котором $y = 100$, то графики пересекаются. Точка пересечения: $(\frac{13}{100}, 100)$.
Ответ: да, пересекает.