Номер 3, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 3, страница 43.

Условие.

3. На рисунке изображён график одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.

1. $y = -\frac{7}{x}$

2. $y = -\frac{2}{x}$

3. $y = \frac{2}{x}$

4. $y = \frac{7}{x}$

Решение.

Решение 2.

На рисунке изображен график обратной пропорциональности, который является гиперболой. Общий вид такой функции — $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — ненулевой коэффициент.

Ветви изображенной на графике гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Такое расположение соответствует отрицательному значению коэффициента $k$ (т.е. $k < 0$).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. $y = -\frac{7}{x}$ ($k = -7$, $k < 0$)

2. $y = -\frac{2}{x}$ ($k = -2$, $k < 0$)

3. $y = \frac{2}{x}$ ($k = 2$, $k > 0$)

4. $y = \frac{7}{x}$ ($k = 7$, $k > 0$)

Варианты 3 и 4 нам не подходят, так как у них коэффициент $k$ положительный, и их графики должны располагаться в первой и третьей четвертях.

Чтобы выбрать между вариантами 1 и 2, найдем на графике любую точку с легко читаемыми координатами и проверим, удовлетворяет ли она уравнениям. Например, на графике хорошо видна точка с координатами $(-2; 1)$.

Подставим значения $x = -2$ и $y = 1$ в оставшиеся уравнения:

Для функции 1: $y = -\frac{7}{x} \Rightarrow 1 = -\frac{7}{-2} \Rightarrow 1 = 3.5$. Равенство неверное.

Для функции 2: $y = -\frac{2}{x} \Rightarrow 1 = -\frac{2}{-2} \Rightarrow 1 = 1$. Равенство верное.

Следовательно, график соответствует функции $y = -\frac{2}{x}$.

Ответ: 2