Номер 9, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 9, страница 45.

Условие.

9. Постройте график функции $y = -\frac{6}{x}$, заполнив предварительно таблицу.

$x$	-12	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6	12
$y$

$y$

$x$

$0$

$1$

$1$

14. Докажите, что

Решение.

Решение 2.

Для построения графика функции $y = -\frac{6}{x}$ необходимо выполнить два шага: сначала заполнить таблицу значений, а затем, используя эти значения как координаты точек, построить сам график.

Данная функция является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола. Поскольку коэффициент $k=-6$ отрицательный, ветви гиперболы будут располагаться во второй и четвертой координатных четвертях.

1. Заполнение таблицы

Вычислим значения y для каждого заданного значения x, подставляя их в формулу $y = -\frac{6}{x}$:

• При $x = -12: y = -\frac{6}{-12} = \frac{1}{2} = 0.5$
• При $x = -6: y = -\frac{6}{-6} = 1$
• При $x = -3: y = -\frac{6}{-3} = 2$
• При $x = -2: y = -\frac{6}{-2} = 3$
• При $x = -1: y = -\frac{6}{-1} = 6$
• При $x = 1: y = -\frac{6}{1} = -6$
• При $x = 2: y = -\frac{6}{2} = -3$
• При $x = 3: y = -\frac{6}{3} = -2$
• При $x = 6: y = -\frac{6}{6} = -1$
• При $x = 12: y = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} = -0.5$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	-12	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6	12
y	0.5	1	2	3	6	-6	-3	-2	-1	-0.5

2. Построение графика

Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости. Единичный отрезок по осям X и Y равен одной клетке. Получаем следующие координаты:

• Точки для ветви во II четверти: $(-12, 0.5), (-6, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 6)$.
• Точки для ветви в IV четверти: $(1, -6), (2, -3), (3, -2), (6, -1), (12, -0.5)$.

Соединим точки в каждой четверти плавной кривой. Эти кривые являются ветвями гиперболы. График асимптотически приближается к осям координат, но не пересекает их. График симметричен относительно начала координат $(0,0)$.

Ответ:

Заполненная таблица и построенный на ее основе график функции $y = -\frac{6}{x}$ представлены выше.